中考数学 专题复习2----与四边形有关的阅读理解题、探究题(有答案).doc

与四边形有关的阅读理解题、探究题 1．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8． 理解与作图： （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想： （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值? 启发与证明： （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想． 2．阅读下面短文： 如图①，是直角三角形，，现将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形和矩形（如图②）. 解答下列问题：(1) 设图②中矩形和矩形的面积分别为、，则 　　　 （填“”，“”，或“=”）. (2) 如图③，是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个．利用图③把它的示意图画出来. (3) 如图④，是锐角三角形，且三边满足，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 个．利用图④把它的示意图画出来. (4) 在问题(3)所画出的矩形中，哪一个矩形的周长最小? 请说明理由. 3．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下： 请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形． 对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形． 4．菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”。 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m、n，若我们将菱形的“接近度”定义为｜m－n｜，于是｜m－n｜越小，菱形就越接近正方形。 ①菱形的一个内角为70，则接近度= ___ ； ②菱形的“接近度” =_ _ 时，菱形就是正方形。 (2) 若我们将菱形的“接近度”定义为，则： ①菱形的一个内角为60，则接近度= ___ ； ②这种情况下，菱形的“接近度” =____ _时，菱形就是正方形。 (3)若矩形相邻两边分别为a，b，你觉得矩形的接近度可以怎样定义? 在你所定义的情况下，接近度等于多少时，矩形就是正方形? (4)菱形的接近度能否用两条对角线x，y（x＜y）来进行定义? 若可以，该如何定义? 矩形的接近度能否用两条对角线所夹的角α、β（α＜β）来进行定义? 若可以，该如何定义? 5．操作探究： (1)请画出所有含36度角的等腰三角形； (2)设上述三角形较短边长为a，较长边为b，大家发现的值约等于 ； (3)其实上述比值可以准确表示为，请将该值精确到千分位： ，我们将该数叫做黄金分割数，将上述等腰三角形叫黄金三角形；同样，较短边与较长边之比等于黄金分割数的矩形也叫黄金矩形。 (4)请将黄金三角形分割成两个等腰三角形（直接画在第(1)题图中）； (5)请至少用三种方法将含有72度角的菱形分割成四个等腰三角形； (6)应用：当外界温度与人体温度之比等于黄金分割数时，人感觉最舒服，一般情况下气温为 ℃时，感觉最舒服。（正常体温为37℃，精确到0.01℃） 6．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图－1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． （1）如图－2，画出菱形ABCD的一个准等距点． （2）如图－3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （3）如图－4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点． （4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）． 7．如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边