中考复习----二次函数.docx

二次函数考纲要求1.理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能掌握二次函数图象的平移．4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.备考指津二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查．考点梳理考点一　二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．考点二　二次函数的图象及性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)图象(a＞0)(a＜0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值当x＝－时，y有最大值求抛物线的顶点、对称轴的方法： （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.其中. （3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..【例1】 (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)．A．(－1,8) B．(1,8)C．(－1,2) D．(1，－4)(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)(3)函数y= (x+1) 2-9的图象是 __________，开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是 _____，函数y有最_____值，是_____，当 x_____ 时， y随x 的增大而减小，当 x _____时， y随x 的增大而增大。解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－＝－＝－1，＝＝8.∴二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)．(2)点(－1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y1，y2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可．设抛物线经过点(0，y3)，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴点(0，y3)与点(2，y2)关于直线x＝1对称．∴y3＝y2.∵a＞0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．∴y1＞y3.∴y1＞y2.答案：(1)A　(2)＞总结：1．将抛物线解析式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－，顶点坐标来求顶点坐标及对称轴．2．比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．考点三　二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系【例2】 如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1,2)和(1,0)，且与y轴交于负半轴．(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0，其中正确结论的序号是__________；(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确结论的序号是__________．解析：(1)∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∴b＜0；与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0；当x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0，故填①④.(2)由(1)问知a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；又知－＜1，∴2a＋b＞0；又知x＝1时，y＝0；x＝－1时，y＝2，∴∴a＋c＝1；又知c＜0，∴a＝1－c＞1，故填②③④答案：(1)①④　(2)②③④总结：根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意开口方向与a的关系，抛物线与y轴的交点与c的关系，对称轴与a，b的关系，抛物线与x轴交点数目与b2-4ac的符号的关系；