习题选解_第2章 均匀传输线理论.doc

典型均匀传输线理论习题解答 注：其中公式是用公式编辑器编辑的，需要装mathtype，以保证正常显示公式。 表9–1 传输线的等效元件参数 参量 双线传输线 同轴传输线 平行板传输线 单位 R 注：表中所列没有计入导体的内自感。、分别表示介质和导体的损耗，是趋肤深度。 有一铜制同轴线，内导体半径a=0.8cm，外导体的内半径b=2 cm，铜导体的电导率σc=5.8×107S/m。内外导体之间所填充的介质参数为ε=2.5ε0, σ=10-8S/m，工作频率f=2GHz。 由表2-1计算同轴线的分布参数R、L、C和G； 计算ωL和ωC，并分别与R和G比较。 【解】 常用无耗平行双导线的特性阻抗为，试分别计算其间距与线直径的比值。 【解】 教材p16页给出的平行双导线的特性阻抗的近似公式是 故： Z0=[600,400,300] epsilonr=[1,1,1] rDd=0.5.*exp(Z0.*sqrt(epsilonr)./120) 结果： 74.21, 14.02, 6.091 1 74.20 2 14.02 3 6.091 结论：若间距D不变，d减小，D/d增大，阻抗增大，这与普通导线电阻的规律类似，线越细，电阻越大。  如果有损耗传输线的分布参数满足条件，试求特性阻抗、衰减常数和相位常数的表示式。 【解】 【注】：这是一种有耗线的特殊情况，它具有作为频率函数的线性相位因子。这样的传输线 称为无畸变线( distortionless lines)，该线以线性参量为特征，这些参量满足关系：，在此特定条件下，可得出复传播常数简化为，它表明，是频率的线性函数，不是频率的线性函数。因此所有的频率分量都将衰减相同的量(实际上，只通常是频率的弱函数)。所以，无畸变线并非是无耗的，但是它能传输一个脉冲或调制波包而没有失真。为了得到满足式的参量关系的传输线，通常要在传输线上周期性地附加串联加载线圈以增加L。 无耗线的理论首先是由奥立弗·亥维赛(1850—1925)提出的，他解决了传输线理论中的 很多问题，而且把麦克斯韦的电磁学原始理论发展到我们今天所熟悉的现代版本。  试求如题图2-2所示各电路的输入阻抗。 题图 2-2 题图 2-3 【解】 a)利用传输线的性质，这是匹配的情况，； b)根据半波重复性可知半波长段的输入阻抗等于，再根据四分之一波长的变换性得：； c) 根据半波重复性得：，， 试由无耗线的输入阻抗公式推导如下三个计算负载阻抗的公式：（1）;（2）,式中、和分别为长度等于l的同一段无耗线终端接负载阻抗、短路和开路是的输入阻抗;（3）,式中和分别为无耗线终端接负载阻抗时线上的电压驻波比和第一个电压波节点至终端的距离。 【解】 （1） （2） ， （3） 波节点位置的输入阻抗为纯电阻，即，代入（1）的结论中： 如题图9.15所示的无耗线等效电路，其中特性阻抗，电源内阻抗，负载阻抗，。试求两段传输线的电压驻波比和；、和分别变化时，和是否变化？为什么？ 题图9.15 解： （1） B点处传输线的输入阻抗为：，B点处总的输入阻抗为和的并联： ， zl=25+j*10 z0=50 zbin=50*50/zl z1=-j*20 zb=1/(1/z1+1/zbin) gama1=abs((zb-z0)/(zb+z0)) ro1=(1+gama1)/(1-gama1) zl=25+j*10 z0=50 gama2=abs((zl-z0)/(zl+z0)) ro2=(1+gama2)/(1-gama2) （2）当变化时，和都变化，因为和变化； （3）当变化时，不变，变化，因为不变，变化； （4）当变化时，和都不变化，因为和不变化。  无耗线的特性阻抗为50，终端接负载阻抗，测得任意电压波节点的输入阻抗为25，而且终端为电压波腹。求和终端反射系数。 解：波节点和波腹点相距： 故有：，， 19．为了使ZL=(100+j100) Ω的负载阻抗与特性阻抗50Ω的传输线匹配，采用了如题图所示的匹配装置。 （1）试述匹配装置的工作原理； （2）求匹配装置的特性阻抗Z01； （3）当工作频率为300MHz，计算并联短路支节的最短长度，并用圆图进行验证。 【解】 PPT上的补充题（自梁昌洪PPT）： 一.已知特性阻抗Z0=50，负载阻抗，工作波长l=10m，线长l=12m，试求： 1.沿线的。 2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？ 3.输入阻抗和输入导纳。 注：试用计算和查Smith圆图两种方法做。 【解】