二、运动学1.ppt

* * 第二章 运动学 §2.1 直线运动 (一)描述运动的概念及运动的合成与分解 一、直线运动的速度和加速度 二、运动的合成与分解 三、物系相关速度间的关系 1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。 2.接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也相同。 3.线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和。 四、适用于一般运动的速度和加速度概念 1.速度：沿轨迹的切线方向。 2.加速度 v y x 0 vy vx α 3.加速度的自然坐标表示法 （1）切向加速度 （2）法向加速度（向心加速度） 切向加速度的物理意义：描述质点速度大小改变的快慢。 式中是轨迹曲线在某点的曲率半径，对于圆周运动就是半径R。 向心加速度的物理意义：描述质点速度方向改变的快慢。 v C P a 例1.两只小环P、Q，分别套在竖直的静止不动的杆AB、MN上，一根不可伸长的细绳一端系在M点上，绳子穿过Q环，另一端系在P环上，如图所示。若环Q以恒定速度v0沿杆向下运动，∠APQ=α，求环P的运动速度。 P Q B A N M α 例2.如图所示，平静的水面有一艘小船，通过一跨过岸边定滑轮的细绳牵引而向岸边运动，已知拉绳的加速度为a，河岸的高度为h，当小船离岸距离为s时，拉绳的速度为v，求此时刻船运动的速度和加速度分别是多少？ v，a h s 例3.河宽为l，船在水中划行的速度为v1，水流速度为v2。 （1）如图所示，当船头始终与河岸成α角时，求船相对于岸的速度，并求经过多少时间船才能到达对岸。 （2）若要用最短时间到达对岸， α角应为多少？并求此最短时间。 （3）若要船经最小位移到达对岸， α角应为多少？并求此最小位移的大小。 l v1 v2 α 例4.如图所示，一个沿水平方向以加速度a做匀加速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆。在半圆柱体速度为V时，杆与半圆柱体接触点的角位置为θ，则这时竖直杆的速度和加速度分别是多少？ θ v，a 例5.两相同的正方形铁丝框如图所示放置，并沿对角线方向分别以速度v和2v向两侧运动。问两框交点M的运动速度为多少？ v 2v M 例6.如图所示，一个半径为R的环（环心为O1）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O2）以速度v从前一环的旁边经过，试求当两环的环心相距为d（2R＞d＞0）时，两环上部的交点A的运动速度。两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。 v A O1 O2 (二)匀速直线和匀变速直线运动 例1.在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3， L2 与L1相距为80m， L3与L1相距为120m．每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s， L1 与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率是_______m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是_______m/s。