代数综合性测试2.docx

代数综合性测试21、若a、b、c为实数，且，则代数式a2+2b2+c2的最小值是　．2、函数的最大值与最小值分别是　　．3、已知二次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为　　．4、．实数x，y满足2x2﹣6x+y2=0，设w=x2+y2﹣8x，则w的最大值是　　．5．y=的最大值是　　．6、设x，y为正实数，且xy=1．当x=　　时，z=+的最小值为　　．7、函数y=﹣x2﹣4x+5（t≤x≤t+1）的最大值关于t的表达式为ymax=　　．8、已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为　．9、如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上，若tanCDO=，则矩形CDEF面积的最大值s=　　10、一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为　　cm．11、已知，那么当﹣4x2+12y﹣8达到最大值时，22x﹣33y=　　．12、x、y为实数，的最大值是　　．13、已知二次函数y=ax2+4ax+a2﹣1，当﹣4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为　　．14、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是　　．15、若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足______．16、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（　　）个．　A．5B．4C．3D．217、我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为{x}．如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3，…．解决下列问题：①若{x}=4，则x的取值范围是　　；②若，则x的值是　　；③若m为正整数，试说明：{x+m}={x}+m恒成立．　18．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是　　；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是　　．【应用1】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．19．（2012?肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．20．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（　　，　　），对称轴是　　；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．　21．已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是