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成本随供求变化的数学经济模型的构建 　　摘 要：目前，随着我国经济实力和科技实力的不断增强，居民的生活水平和购买力也在不断提高，各种电子产品、智能产品已经成为人们生活和工作中的重要组成部分。但由于不同时间段内不同因素的综合作用，电子产品的供给和需求也在不断地发生变化，导致其生产成本也随之产生了相应的变动。基于此，通过数学经济模型的构建来分析成本随供求变化的主要原因和变动趋势。 　　关键词：成本变化；供求；数学模型；构建 　　中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）07-0007-03 　　电子产品包含的种类丰富，形式多样，而且不同品牌的电子产品之间存在一定的替代效应，即电子产品市场是具有一种完全竞争性质的行业[1]。本文将以某LX品牌的电子产品为例，进行成本随供求变化的数学经济模型的构建。 　　一、成本随供求变化的经济问题及模型构建 　　该问题的设计是以完全竞争市场为背景的，在完全竞争市场条件下，整个行业的供给（S）和市场需求（D）的交点决定了某一类型产品的均衡价格P0，这时完全竞争市场中的单个厂商就只能接受将P0作为该产品的售价（见图1 ，Q为产量，即厂商的供给）。而且，在产品均衡价格确定后，个别厂商所面临的需求曲线是水平直线，成本的变动主要受供给曲线变动的影响[2]。因此，厂商想要在这一环境下获取更多的销售利润，就必须通过产品供给量的控制来降低产品的成本，进而实现利润的获取。 　　1.成本随供求变化的经济问题。在完全竞争市场下，某LX品牌厂商是电子产品的主要制造商，该公司电子产品的实际生产情况如下。公司生产某一型号电子产品的长期固定总成本为28 303 800元，每多生产1台电子产品（产品供给量，即产量），总成本就会增加460 800元。所有同行企业（市场上的其他竞争对手）的长期成本函数均保持一致。试求：（1）该型号电子产品总成本与供给量之间的关系公式；（2）此时，该型号电子产品的市场容量（即需求量）为1 000台，那么LX电子厂商占有40%的市场份额时的成本是否比LX电子厂商占有15%市场份额时的成本更具优势；（3）该型号电子产品的长期边际成本是多少；（4）该型号电子产品的成本会随着市场供给量的变动呈现怎样的变化趋势。 　　2.成本岁供求变化的数学模型构建。首先，根据上述经济问题，市场需求量为固定值1 000台的条件下，假设LX电子产品的长期总成本为TC，市场供给量为Q。其次，按照所设问题构建以下数学模型。 　　（1）根据题目可知，该型号电子产品的总成本与市场供给量之间存在这样的函数关系：TC=28 303 800+460 800Q。 　　（2）因为长期总成本TC=28 303 800+460 800S，市场需求量为固定值1 000台，所以，当LX电子厂商占有40%的市场份额时，所需要生产型号的电子产品数量、总成本、平均成本为：Q1=1 000×40%=400台，TC1=28 303 800+460 800×4 000=212 623 800元；AC1（平均成本）=TC1/400=531 559.5元；当LX电子厂商占有15%的市场份额时，所需要生产型号的电子产品数量、总成本、平均成本为：Q2=1 000×15%=150台，TC2=28 303 800+460 800×150=97 423 800元，AC2=TC2/150=649 492元；因为（AC2-AC1）/AC2=（649 492-531 559.5）/649 492≈18.16%，说明当LX电子厂商占有15%的市场份额时的平均生产成本要比占有15%的市场份额时的平均生产成本高出18.16%。所以相比之下，占有15%的市场份额时更具成本优势，当LX电子厂商供给量为400台时，成本最低。 　　（3）因为总成本TC=28 303 800+4 608 00S，所以，边际成本MC=（28 303 800+4 608 00S）的导数=28 303 800。 　　（4）因为总成本TC=28 303 800+4 608 00S，平均成本AC= 　　TC/Q=（28 303 800+460 800S）/Q=460 800+28 303 800/Q。所以，可以看出，该型号电子产品的平均成本随着供给量Q的增加而逐渐降低。但这并不表明产品成本会一直随着供给量（生产量）的增加始终保持递减趋势，当厂商一味地为降低成本而扩大生产时，就会因为产量即供给大于需求而出现资源浪费、导致成本随供给量的增加而升高。同时，当供给大于需求超过一定限度时，部分企业就会因为生产过剩，无法及时清理库存而遭受经济损失，直至退出市场，紧接着，新的企业进入市场，引起新一轮的供求变化，使市场需求曲线发生位移，从而产生新的均衡价格。如此往复，便形成了整个市场