传输线理论-重庆科创职业学院.ppt

第2章 传输线理论  2―1 引言 2―2 无耗传输线方程及其解 2―3 无耗传输线的基本特性 2―4 均匀无耗传输线工作状态的分析 2―5 阻抗圆图及其应用 ? 2―6 传输线阻抗匹配 2―1 引言 传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。微波线种类很多,本章讨论微波 传输线(如双线、同轴线)的基本理论。这些理论不仅适用于TEM 波传输线,而且也是研究非TEM波传输线的理论基础。 ? 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。一种是“场”的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条件下的电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变化规律,由此来分析电磁波的传输特性;另一种方法是“路”的分析方法,它将传输线作为分布参数来处理,得到传输线的等效电路,然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程,再解传输线方程,求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。 这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场”的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理,这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处理大为简化。 ? 一、分布参数及其分布参数电路 传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1。反之称为短线。在微波技术中,波长以m或cm计,故1m长度的传输线已长于波长,应视为长线;在电力工程中,即使长度为1000m的传输线,对于频率为50Hz(即波长为6000km)的交流电来说,仍远小于波长,应视为短线。传输线这个名称均指长线传输线。 ? 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路 所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线,即沿线的参数是均匀分布的。一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分布电阻R1、分布电导G1、分布电感L1和分布电容C1。它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒质特性有关。几种典型传输线的分布参数计算公式列于表2―1―1中。 表中μ0、ε分别为双导线周围介质的磁导率和介电常数。 ? 有了分布参数的概念,我们可以将均匀传输线分割成许多微分段dz(dzλ),这样每个微分段可看作集中参数电路,其集中参数分别为R1dz、G1dz,L1dz及C1dz,其等效电路为一个Γ型网络如图2―1―1(a)所示。整个传输线的等效电路是无限多的Γ型网络的级联,如图2―1―1(b)所示。 ? 2―2 无耗传输线方程及其解 ? 无耗传输线是指R1=G1=0的传输线。无耗传输线实际上是不存在的,但由于传输线的导体均采用良导体,周围介质又是低耗介质材料,因此传输线的损耗比较小,故在分析传输线的传输特性时可以近似看成是无耗线。 无耗传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。它可由无耗传输线的等效电路导出。 ? 一、传输线方程 传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源,终端接负载阻抗ZL。坐标的原点选在始端。设距始端z处的复数电压和复数电流分别为U(z)和I(z),经过dz段后电压和电流分别为U(z)+dU(z)和I(z)+dI(z)。如图2―2―1所示。 ? 其中增量电压dU(z)是由于分布电感L1dz的分压产生的,而增量电流dI(z)是由于分布电容C1dz的分流产生的。根据克希霍夫定律很易写出下列方程: ? 二、均匀传输线方程的解 将式(2―2―2)两边对z微分得到 ? 式(2―2―4)称为传输线的波动方程。它是二阶齐次微分方程,其通解为 具有阻抗的单位,称它为无耗传输线的特性阻抗。 ? (一)已知终端电压U2和终端电流I2 ? 如图2―2―2所示,这是最常用的情况。只要将z=l,U(l)=U2、I(l)=I2代入式(2―2―5)和式(2―2―6)求得 ? 将上式代入式(2―2―5)和式(2―2―6),并整理求得 ? 可将式(2―2―10)写成三角函数表达式 ? 将上式代入式(2―2―5)和式(2―2―6