机械工程学院赵庆1012201058科学计算选讲大作业题目基于最小二乘.doc

科学计算选讲大作业 基于最小二乘法的 Diamond高速并联机械手运动学标定 学 院 机械工程学院 专 业 机械工程 年 级 2012级 姓 名 赵 庆 学 号 1012201058 2013年6月5日 背景介绍 上世纪八十年代以来，并联机构取得了迅速的发展，由于其在一定程度上弥补了传统机床和关节型工业机器人在速度、精度、刚度等方面的不足，从而引起了学术界和工业界的广泛关注。其中存在一类由外移动/转动副驱动的并联机器人，可将驱动器布置在机架上，且可将从动臂做成轻杆，因此可获得很高的速度和加速度，特别适于对物料的高速搬运操作，被称为高速并联机械手。这里面最具有代表性的当属Clavel博士于1985年发明的Delta机械手，该机构掀起了各国机器人公司开发此类机械手的热潮。Pierrot等人于1999年发明了一种可实现三个平动自由度和一个转动自由度的H4机械手。之后为克服其驱动性能较差等缺点，又提出了一种被称为I4的四自由度并联机械手。最终，综合H4和I4机械手暴露的问题，该团队发明了一种称为Par4的机械手。该机械手结构简单，运动灵活，在工作空间中可保证各向同性并具有较高的刚度。Adept公司以Par4机械手为原型已开发出名为Quattro的4自由度高速并联机械手，据称其实验最高加速度可达20 g，工业应用时的最高加速度可达12g。迄今为止，上述各种高速并联机械手已应用在电子、医药、食品等工业自动化生产或包装流水线的分拣、抓放、包装等操作。 本文将针对天津大学发明的Diamond高速并联机械手开展运动学标定研究。 模型建立 图1为研究对象的三维造型。在满足可装配条件并且动平台姿态误差在允许的范围内时，可将Diamond的机构模型简化如图2所示的单杆模型，其闭环方程为式（1）。将Diamond机械手简化为如图2所示的五杆机构，以机构初始位形建立参考坐标系O-xy，动平台被视为质点O’。 对Diamond的列出闭环方程 ， i=1, 2 （1） 作一阶摄动 ， （2） 其中，。 在式（2）两边前乘 （3） 其中 将式（3）写成矩阵形式 （4） 其中 在初始位形下建立标定坐标系，在此坐标系下测量动平台上中心第j个位形的定位误差为，其计算误差为，两者的残差可表示为 ， （5） 在标定坐标系原点处有，即 或 （6） 联立得式（5）和（6） （7） 其中 ，， 此时，的伪逆存在，可得到的最小二乘解，即 （8） 在实际测量中，由于测量设备的测量方法的不同，有时候无法测得所有被测点的全部误差信息。例如，激光干涉仪能够方便的测量出单轴方向的误差，但是同时测量双轴方向误差则较困难。根据测量设备的特点，我们可以只测量机械手末端单轴的误差，以x轴为例。沿x轴方向的残差 ， 结合初始位置误差为零的条件，可得 其中 ，， ，，， 可得到最小二乘解 同理，如果使用其他测量设备，或者配合使用其他仪器进行测量时，仍可按照上述过程构造辨识矩阵，得到误差的最小二乘解。 标定实验 本实验采用激光干涉仪和千分表作为误差测量工具，运用基于单轴误差测量进行运动学标定的理论，对Diamond 机械手进行运动学标定。实验步骤如下。 在机械手处于原点时，将水平尺与动平台调整平行，如图3； 以水平尺工作面为基准，将方箱的上表面与水平尺调整平行，以保证其侧面与水平尺工作面垂直，如图4； 在x = 0时，以y = -450为参考，用千分表分别测出为y = -465，-480，-495和-510时的x轴方向误差，如图5； 使用激光仪测量各点的x轴方向误差，如图6；同时利用千分表测出各点y轴方向误差，如图7。 按照5.3的测量过程，取m=5，n=13，所测五层数据的y轴坐标分别为机架坐标系下的-450mm、-465、-480mm、-495和-510mm，每一层测量从-300mm到300mm按照50mm等距划分的13个点。从负到正的方向为去程，从正到负的方向为回程，每组数据测量3次。表1为位置误差辨识之后得到的结果。 表1 位置误差参数辨识结果 #1电机轴的回零转角误差，约为384个电机脉冲。在此回零转角误差的影响下，通过理论正解计算出 x 和