误差的合成与分解1相对测量时需用54255mm的量块组做.doc

第章 3-1 相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由4块量块研合而成，它们的基本尺寸为：，，，，。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分，，，； ，，，。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 【解】量块组的关系为：，显然本题是一个关于函数系统误差和函数随机误差的计算问题。已知个组成块的尺寸偏差（属系统误差），则可计算量块组的系统误差。 所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值E为： 量块组按基本尺寸使用时的测量误差（系统极限误差）为： 3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为：，，，已知测量的系统误差为，，，测量的极限误差为，，，试求立方体的体积及其体积的极限误差。 【解】立方体体积： V=abc，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为： 体积V的系统误差为： 考虑测量系统误差后的立方体体积： 又直接测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为： 故测量结果为： 3-3 长方体的边长分别为、、，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为、、。试求体积的标准差。 【解】长方体体积计算式：，则体积的标准差为： ①标准差均为σ时，则体积的标准差为： ②标准差各为时、、，则体积的标准差为： 3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，求所耗功率及其标准差。 【解】若不考虑测得值的误差，则计算所耗功率为： 所耗功率标准差 ①若U、I完全不相关，则 ②若U、I完全相关，则,所以 所以，该电路所消耗功率为0.2385W，其标准差为8.55*10-3W。 3-5 已知，相关系数，试求：的值及其标准差。 【解】①以为例 若不考虑测得值的误差，计算其值： 已知，则?的标准差： ②以为例 若不考虑测得值的误差，计算其值： 已知，则?的标准差： 3-6 已知x与y的相关系数，试求的方差。 【解】属于函数随机误差合成问题。 由教材式（3-13）有： 3.7 通过电流表的电流I与指针偏转角服务从下列关系：。式中C为决定于仪表结构的常数，C，两次测得，。试求两种情况下的及极限误差，并分析最佳方案。 【解】：因，由三角函数随机误差（极限误差）计算公式（3-21），有， （1） 当时，把代入关系式，有： 相应的极限误差为： 当时，把代入关系式，有： 相应的极限误差为： 根据求得测量电流的误差传递式（1），欲使极限误差变小，必须满足或为最小，因C为常数，这意味着只能是最大，又因电流表指针偏转角在范围内变化，当时，单调下降，为使趋小，应该愈小愈好，即测小电流误差小。上述计算结果验证了该方案的正确性。 3-8 如图3-6所示，用双球法测量孔的直径D，其钢球直径分别为d1,d2，测出距离分别为H1、H2，试求被测孔径D与各直接测量量的函数关系D=f(d1,d2，H1、H2)，及其误差传递系数。 【解】 如图所示，利用勾股定理得 即 然后，分别求偏导数，即得出误差传递系数。 3.9 按公式求圆柱体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1%，试问和测量时相对误差应为多少？ 【解】：已知圆柱体的半径和高度分别为：r=2cm,h=20cm，则可计算出圆柱体的体积： 而体积的绝对误差为： 测量项目有2项，n=2,且按等只要原则分配误差，则可得测量半径r和高度h的极限误差： 即，允许r的测量误差为，高度h的测量误差为 3.10 题3-7中，若测得，试求电流I的标准差。 【解】：测量电流I的误差由C、两个因数带来，因此按照函数误差的合成 因为传递系数为： 3.11 测量某电路电阻R两端的电压降U，可由公式I=U/R计算出电路电流I。若电压降为16V，电阻为4。欲使电流的极限误差为0.04A，试决定电阻R和电压降U的测量误差为多少？ 【解】：已知电压降为16V，电阻为4 测量项目有2项，n=2,且按等分配原则分配误差，则可得测量电压降U和电阻R的极限误差： 3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 【解】 若不考虑测量误差，圆柱体积为 根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为： 即 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为： 测定h的误差应为： 3-13 假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式中给出，若要求测量g的相对标准差，试问按等作用原则分配误差时，测量L和T的相对标准差应是多少？ 【解】：可直接测量单摆长度L和单摆振动周