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一维综合孔径微波辐射成像原理 华中科技大学 多谱信息处理技术重点实验室 Science and Technology on Multi-Spectral Information Processing Laboratory, HUST 李艳华, 2015.09.01 引言 综合孔径是一种微波辐射成像的方法，与传统实孔径辐射计直接进行功率测量成像的原理不同，综合孔径辐射成像是通过干涉测量对视场内辐射亮温分布的空间频率域进行采样，得到可见度函数，然后通过对可见度函数进行数学运算来重建亮温图像。 孔径综合的原理是：用小孔径天线阵列来模拟一台大孔径天线，即将一台大孔径天线划分成若干小块，将同等大小的小孔径天线依次安放在每一小块的位置，然后将它们接收到的信号采用“先乘后加”的步骤实现相关干涉接收。 应用干涉测量方式，在孔径相等时，可用离散的小孔径单元阵列实现与连续实孔径天线相同的分辨率，降低天线重量，回避设计制作大孔径天线的困难。综合孔径微波辐射计就是基于孔径综合概念、由多个双天线相关干涉仪组成的干涉式阵列辐射计系统，因此其成像原理与实孔径辐射计完全不同：实孔径辐射计——无论是单通道扫描还是焦平面阵列——都是利用天线产生的真实波束对视场辐射功率进行测量而形成亮温图像；而综合孔径辐射计是通过相关干涉测量对视场内辐射亮温分布的空间频率域进行采样——得到的采样测量值被称为可见度函数，然后对可见度函数进行傅立叶反变换或其它数学运算来反演形成亮温分布图像。干涉成像方式要求天线阵列中每个阵元主波束都必须覆盖整个视场，因此属于相干成像，区别于实孔径天线的非相干成像。 当测量场景位于天线远场时，可见度函数可视为与阵元的绝对位置无关，而仅仅是两个阵元之间相对位置的函数，这就为大量稀疏天线单元提供了条件。因此综合孔径辐射计可以使用大量稀疏的小孔径天线阵列合成一个大的观测孔径，大大降低天线的体积与重量，这是综合孔径微波辐射成像技术的主要优点之一。综合孔径的另一个主要优点就是无需扫描，从其成像原理上可以看出如果采用二维综合孔径阵列，就可以同时对二维视场的空间频域进行测量得到可见度函数，再通过对其图像反演实现成像，无需机械扫描而凝视成像。 成像原理 相关干涉测量 双天线输出电压的互谱密度 空间内有一扩展辐射源（展源）A，在远离展源的地方有一个二元相关干涉仪。为了简单起见，取A为一平面。在该平面上的任意两个点和各放置有一个天线来接收展源A的热辐射，两路天线输出进行相关，组成二元干涉仪。在和直线上选取原点建立一维坐标系。 设想展源A被分为许多微小的面源（微源），其线度比接收机的平均波长要小很多。为其中的一个微源，并且足够小，以至于可以看成是点辐射。用表示微源辐射的电磁波的电场。D表示和之间的距离，表示辐射源到天线平面之间的距离，表示微源到原点的距离，表示点到微源的距离，表示点到微源的距离，表示点到原点的距离，表示点到原点的距离。微源所在位置的天顶角为。 首先考察一个微源辐射到天线位置的电磁波的电场。设在有限时间（）内，微源辐射的电磁波的电场为，是一个随机过程，其频谱（傅氏变换）为，是随机函数。假设媒质是均匀的，以球面波的形式传播。 因为球坐标系中球面波的波动微分方程为： (2-1) 简谐球面波方程为： (2-2) (2-2)式表达为复振幅形式为： (2-3) 所以在本场景中电磁波传播到点为： (2-4) 其中，为波数，为波长。若点的电场为，则为其频谱（傅氏变换），其为随机函数。 同理传播到点为 (2-5) 若点的电场为，则为其频谱（傅氏变换），其为随机函数。 假设辐射的电磁波是平稳的，令，根据功率频谱的定义可求得，和的互功率频谱： (2-6) 其中为微源辐射电场的自功率频谱。上划线表示统计平均（集合平均）运算，因进行了统计平均运算，所以自功率频谱、互功率频谱是确定函数。 进一步考察天线的输出电压。展源被分为许多微源，每一个微源都会辐射电磁波，因此在每一个天线位置的电场都是全部微源辐射电场之和，因此每个天线接收的是全部微源辐射的叠加电场。两路接收天线的输出电压分别为： (2-7) (2-8) 其中和分别表示和点天线的电压转移函数（或电压方向图）。由于辐射电场是随机过程，因此天线输出的电压也是随机过程。 假设辐射的电磁波是平稳的，则天线输出电压也是平稳的，因此两路天线输出电压的互相关函数与起始时间无关： (2-9) 式中上划线表示统计平均（集合平均）运算。 假设来自于展源不同位置的微源辐射的电磁波互不相关，则有 (2-10) 其中，表示和是两个不同的微源。 于是 (2-11) 取傅氏变换，就可以得到两路天线输出的互功率频谱（互相关函数与互功率频谱为傅氏变换对）： (2-12) 其中，表示傅氏变换