处处皆有转化与化归在教学中的实践.ppt

* * 开篇：“牛奶兑水”与“水兑牛奶” 这是南师大学习期间杨启亮教授的语录，他说他们那个 时候写文章的时候，大部分的东西还是自己的，偶尔有 些水分是参照别人的。形象的称为“牛奶兑水”现在是绝 大部分是“水分”，能往里头加点自己的东西就不错了。 也就是“水兑牛奶”，我今天的讲话内容难免会有些“水 分”，不感奢求是“牛奶兑水”，但千万别是“白开水”。 转化与化归 助学生完成二次腾飞！ 温州市第十四中学 陈芝飞 1.数学学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想。其中，“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，检测学生将知识迁移到不同情境中去的能力。 （摘自2010浙江理科考试说明） 2.数学解题就是不断地变换问题．（波利亚语） 一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。 一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。 他离开后，一位工程师对另一位说：“他就喜欢捣乱，我们要的是高度，他却给我们长度！” 一、处处皆有转化与化归 一、处处皆有转化与化归 已知 是等比数列，若 ，则 是 的 ( ▲ ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [实例1] （10温州市二模） 一、处处皆有转化与化归 一、处处皆有转化与化归 如图所示的算法流程图中输出的最后一个 数为-55 ，则判断框中的条件为( ) A． C． B. D. [实例2] （10温州市二模） 一、处处皆有转化与化归 甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数 是 （用数字作答）． [实例3]09浙江理科16题 每一个台阶只站一人 有一个台阶有2人，另一个是1人 分类： 已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ,则 的最大值是( ) （D） （A）1 （B）2 （C） [实例4]08浙江理科9题 一、处处皆有转化与化归 已知 是函数 的导函数，若函数 在区间 上单调递减，则实数 的范围是 ▲ . [实例5] （10温州市二模） 一、处处皆有转化与化归 （金蒙伟教授在某次报告提到的一个问题）在三角形内求一点，使其到三边距离之和为最小． 思路简析：（解析法思路，但不必详细计算）到三边距离公式中的绝对值内符号不变，故距离之和的表达式化简到最后必为一个关于x，y的一次式，问题可化归为一个线性规划问题，故最值必在三个顶点中取到，对三个顶点计算验证一下即可求解． 一、处处皆有转化与化归 [实例6] 可以这样说，转化与化归思想是数学中的最基本数学思想方法，数学中的一切问题的解决都离不开转化与化归． 数形结合思想实际上是在代数问题与几何问题之间的相互转化； 函数与方程思想实际上就是把待解决的问题转化归结为函数问题或方程问题； 分类讨论思想实际上就是在问题的局部与整体之间相互转化． 各种常用的数学方法（比如：换元法、配方法、反证法、特值代入、构造法，等），实际上都是实现问题转化与化归的具体手段． 一、处处皆有转化与化归 二、在教学中的实践 [实例7]  直角梯形ABCD中，CD⊥BC, AB⊥BC,且AB=2BC=2CD=4, E是AB中点（如图）。现将三角形ADE沿DE折起，使二面 角A-DE-B为600,P是三角形ADE内任意一点（含边界）， 则线段CP的长度取值范围是___________ E B A C D A E B C D P F H F H P 将CP转化成HP 二、在教学中的实践 设直线3x＋4y－5＝0与圆C1: 交于A, B两点, 若圆C2的圆心在线段AB上, 且圆C2与圆C1相切, 切点在圆C1的劣弧 上, 则圆C2的半径的最大值是________. （2010浙江理科数学样卷14题） 二、在教学中的实践 （Ⅰ）求 设AD是半径为5的半圆O 的直径(如图)， B,C是半圆上两点， 已知 的值； 的值. （Ⅱ）求 [实例8] （10温州市二模） H 在转化和化归中触及本质！ [实例9]：已知函数f(x)=x3-ax2+ax （1）若函数y=f(x)在[1，2]上有零点，求a的取值范围？ （2）若函数y=f(x)-a2在[1，2]上无零点，求a的取值范围？ 二、在教学中的实践 化繁为简，化高次为低次， 在“运动变化中”解决问题。 已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若