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55状态观测器
* 1.状态反馈下的镇定问题 状态反馈下能镇定 系统的不能控部分渐近稳定 考察系统的能控性; 上节小结: (2)对系统{A,B}按能控性分解,并求出变换阵P: (3)对能控子系统 ,任意指定位于左半S平面的期望极点,并 按状态反馈极点配置算法求出状态反馈矩阵 ; (4) 原状态空间的状态反馈矩阵为: 2.输出反馈下的镇定问题 能控又能观子系统是输出反馈能镇定的, 其余子系统都是渐近稳定 输出反馈下能镇定 3.系统解耦:传递函数矩阵对角化 原系统 5.5 状态观测器 状态反馈的重要性。 状态直接获取存在不可能性。 状态重构: 即另外构造一个物理可实现的动态系统, 以原系统的输入/输出作为输入, 其状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合, 渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值, 可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。 这种重构或估计系统状态变量值的装置称为状态观测器 它可是由电子、电气等装置构成的物理系统,亦可以是 由计算机和计算模型及软件来实现的软件系统。 5.5.1 全维状态观测器及其设计方法 重点:状态观测器的结构;误差分析;设计方法。 开环状态观测器 渐近状态观测器 设线性定常连续系统的状态空间模型为?(A,B,C),即 系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。 问题: 若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系统随 时估计该状态变量x(t)。 开环状态观测器 直观想法: 构造一个和被控系统有同样动力学性质(即有同样系 数矩阵A,B和C)的系统来重构被控系统的状态变量: 其中 为被控系统状态变量x(t)的估计值。 该状态估计系统称为开环状态观测器,简记为 图5-5 开环状态观测器的结构图 其结构如下图所示。 比较系统?(A,B,C)和 的状态变量,有: 则状态估计误差 的解为: 显然,当 时,方有 。 但是,一般情况下是很难做到这一点的。因为: 若矩阵A的某特征值位于s平面的虚轴或右半平面,则eAt中 包含有随时间趋于无穷而不趋于零的元素 有些被控系统难以得到初始状态变量x(0),即不能保 证 ; 此时若 或出现对被控系统状态或观测状态的扰动, 将导致状态估计误差趋于无穷或产生等幅振荡。 开环观测器应用范围受限。 该观测器只利用了被控系统输入信息u(t),而未利用输出信 息y(t),其相当于处于开环状态。 渐近状态观测器 若利用输出变量对状态估计值进行修正,即反馈校正, 状态估计效果将有改善? 其中G称为状态观测器的反馈矩阵。 该状态估计器 称为全维状态观测器, 简称为状态观测器。 图5-6 渐近状态观测器的结构图 状态估计误差: 其中A-GC为状态观测器的系统矩阵。 则有 上述误差方程的解为: 显然,当状态观测器的系统矩阵A-GC的所有特征值具有负实部, 则无论 等于x(0)否,状态估计误差 将随时间t趋于 无穷而衰减至零,观测器为渐近稳定的。 状态观测器的设计问题: 求反馈矩阵G,使A-GC的所有特征值具有负实部及所期望的 衰减速度,即状态观测器的极点是否可任意配置问题。 思路: A-GC的极点可 由G任意配置 两者极点相等 A?-C?G?的极点 可由G?任意配置 经状态反馈G? 系统?(A?,C?)的极 点可由G?任意配置 对偶原理 ?(A,C)状态能观 系统?(A?,C?)状态能控 极点配置的充要条件 结论: 渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵G任意配 置A-GC的特征值的充要条件为矩阵对(A,C)能观。 推论: 渐近状态观测器存在的充要条件为系统不能观部分渐 近稳定。 对状态观测器的极点配置问题,对期望的极点的选择应注意: 1. 对于n阶系统,可以而且必须给出n个期望的极点。 2. 期望极点必须是实数或成对出现的共轭复数。 设计方法 思想:对偶性原理,将状态观测器设计转化为状态反馈极点 配置。 具体方法: ② 利用状态反馈的极点配置算法,求出 的K阵; ③ 取 ; ④ 得到全维状态观测器 。 ① 判别系统能观性并写出对偶系统 ; 设计方法二
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