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命题点1 一元一次不等式的实际应用 1.（2017聊城22题）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元. （1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ （2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？ 推荐区域：河南和广西 解：（1）设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分 别为万元和万元. 根据题意，得 解这个方程组，得 经检验，方程组的解符合题意. 所以，该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是万元和万元. （2）设能购进的学生用电脑台，则能购进的教师用笔记本电脑台. 根据题意，得解得 经检验，不等式的解符合题意. 答：至多能购进学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑282台. 命题点2 反比例函数与一次函数综合题 （2017山西18题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上.函数的图象与CB交于点D,函数的图象经过点D,与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF. 求函数的表达式，并直接写出两点的坐标； 求△AEF的面积. 第2题图 推荐区域：河南和广西 解：（1） 将 （2）过点F作 ， 第2题解图 命题点3 锐角三角函数的实际应用 3.（2017荆门21题）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测量旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E,F,D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： 第3题图 推荐区域：河南和广西 解：过点C作于点M，则四边形MEDC是矩形， 在Rt△AEF中， 在Rt△FCD中， 在Rt△AMC中， 答：旗杆AB的高约为18.4米. 第3题解图 命题点4 类比、拓展探究题 4. （2017枣庄24题）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC. 如图①，若点P在线段AB的延长线上，求证： 如图②，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； 如图③，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分时，设求及的度数. 第4题图 推荐区域：河南和广西 解：（1）四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， 在△APE和△CFE中， △ACE是直角三角形.P为AB的中点， 又 即△ACE是直角三角形. （3）设CE交AB于点G, 解得