1正态总体均值μ的区间估计.ppt

* 第六章 参数估计 一、参数估计的概念 (一)基本内容 取样本的一个函数 值作为未知参数θ的估计值，则称 1 定义： 如果以它的观测 点估计量。而称其观测值 是θ的点估计值。 是θ的 二、求点估计值的方法 1.矩估计法 用样本原点矩 来估计总体原点矩 （1）设总体分布函数 含有一个未知参数θ，令 解方程得： ——θ 的矩估计量 （2）设总体分布函数 含有两个未知参数θ1，θ2， 解方程得： 令 2.最大似然法估计法 （1）设总体X是离散随机变量 似然函数： 令 或 （2）设总体X是连续随机变量 似然函数： 样本均值 是总体均值μ的无偏估计量. 1.无偏性 若 为θ的无偏估计量。 则 称 定 义 结论1 样本方差 是总体方差 的无偏估计量. 结论2 取样本 三、衡量点估计量好坏的标准 则称 较 有效。 如果 2.有效性 及 都是θ的无偏估计量， 定义 则称 是θ的一致估计量。 样本方差 是总体方差 的一致估计量. 3.一致性（相合性） 定义 如果当n→∞时， 按概率收敛于θ，即对任何正数ε, 样本均值 是总体均值μ的一致估计量. 结论1 结论2 有 1.正态总体均值μ的区间估计 (1)设总体X～ 已知 求参数μ的置信区间。 四、一个正态总体参数的区间估计 样本函数 对于置信水平1-α，总体均值μ的置信区间为 (2)设总体X～ 未知σ，求μ的置信区间。 用 代替 ， 则样本函数 对应于置信水平1-α，总体均值μ的置信区间为 2.正态总体方差 的区间估计 （1）设总体X～ 已知 ，求 的置信区间。 考虑样本函数 对应于置信水平1-α，总体方差 的置信区间为 （2）设总体X～ 未知 ，求 的置信区间。 用 代替 样本函数 对应于置信水平1-α，总体方差 的置信区间为 （1）设两个总体X～ 及Y～ ， 求 的置信区间。 已知 及 ， 考虑样本函数 ∴两个总体均值差 的置信水平1- α的置信区间为： 五、两个正态总体均值差与方差比的区间估计 1 两个正态总体均值差的区间估计 （2）设两个总体X～ 及Y～ ， 求 的置信区间。 未知， 及 假设 考虑样本函数 ∴对应于置信水平1- α ， 两个总体均值差 的置信区间为: 选取样本函数： 2 两个正态总体方差比的区间估计 （1）设两个总体X～ 及Y～ 求 的置信区间。 已知 及 ， 对于已给的置信水平1-α， 的置信区间为 选取样本函数 （1）设两个总体X～ 及Y～ 求 的置信区间。 未知 及 ， 所以对于已给的置信水平1-α， 的置信区间为 1、 得 p 的极大似然估计值为 令 似然函数： 解 2. 设总体X 服从拉普拉斯分布： 如果取得样本观测值为 求参数θ 的矩估计值与最大似然估计值. (1) 矩估计法 令 得参数θ的矩估计值为 解 (2)最大似然估计法 似然函数 参数θ的最大似然估计值为 (1) 矩估计法 令 3. 设总体X服从伽玛分布： 如果取得样本观测值为 (1) 求参数α及β的矩估计值; (2) 已知 求参数β 的最大似然估计值. 解 令 将(1)代入(2)，得α, β 的矩估计值为 (2)最大似然估计法 4、 求该日生产的整批灯泡的平均寿命及寿命方差的无偏估计值. 1250, 1040, 1130, 1300, 1200. 1050, 1100, 1080, 1120, 1200， 试验，得到灯泡寿命(小时)如下: 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个灯泡进行寿命 解 5、 设样本观测值为 为了估计总体X的方差, 我们利用下面的公式: 使 是总体方差的无偏估计量. 求常k的值， 解 证 6、 设样本为 又 为常数，且 （2）在所有这些无偏估计