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ok315 三角測量 1 ok315 三角測量 ok315 三角測量 ok315 三角測量 主題一、三角測量 1. 測量名詞﹕ 物體與地心的連線稱作鉛直線 ﹒而和鉛直線垂直的線都稱為 水平線﹐視線與水平線所形成的夾角﹐分別稱作仰角與俯角 ﹒ 2. 方位﹕如右圖所示﹕ 點位於 點的北 東方位﹒ P O 30 點位於 點的北 西方位﹒ Q O 75 點位於 點的南 東（或東南）方位﹒ R O 45 3. (1) 若是直角三角形﹐則利用三角函數的定義 或畢氏定理解題﹒ (2) 若非直角三角形﹐則利用正弦定理或餘弦定理解題﹒ 【例題1】 某人於 點測得山頂的仰角為 ﹐由 點往此山前行 120 公尺至 點﹐ A 30 A B 再測得山頂的仰角為 ﹐此山頂的高度為多少公尺﹖ 45 Ans ：60 60 3 公尺 【詳解】 依題意﹐繪製如圖﹐設CD x ﹐ x 1 △ACD 中﹐ tan 30 ﹐所以AC 3 x ﹐ AC 3 x tan 45 1 BC x △BCD 中﹐ ﹐所以 ﹐ BC 因為AB AC BC 120 ﹐即 120 3x x 120 x 3 1 60 3 1 ﹐ 故山頂的高度為60 60 3 公尺﹒ 高中數學虛擬教室7 2 ok315 三角測量 【類題1】 某人測量一古塔的塔頂仰角為 ﹐他再向塔前進60 公尺後﹐ 30 測得塔頂之仰角為 ﹐求塔高﹒ 60 30 3 Ans ： 公尺 【詳解】 依題意﹐繪製如圖﹐設CD x ﹐ x 1 △ACD 中﹐ tan 30 ﹐所以AC 3 x ﹐ AC 3 x x △BCD 中﹐ tan 60 3﹐所以BC ﹐ BC 3 因為AB AC BC 60 ﹐即 x 3x  x 60 x 30 3 3 ﹐ 故古塔的高度為30 3 公尺﹒ 【例題2 】 在一大廈的某一層窗口﹐測得對街某大樓樓頂的仰角為 ﹐