质点运动学计算题-hepg.doc

第二章 质点运动学计算题 2.1．质点的运动方程为：（1）；（2）求质点轨迹并用图表示。 解：（1）由得： 为所求 （2）由得： 消参得： 为所求。 （2） 2.2．质点运动学方程为，（1）求质点轨迹；（2）求自至时间内质点的位移。 解：（1）由得： 消参得： 为所求。 （2）质点位移 为所求 2.3．质点运动方程为，（1）求质点的轨迹；（2）求自至时间内质点的位移。 解：（1）由得： 消参得： 为所求。 （2）质点位移 为所求 2.4．一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为（长度mm），第一次观察到圆柱体在处，经过时间2mm后圆柱体移到处，求瞬时速度的近似值。 解：由题知 当时 当时 由求得 速度方向 为所求。 2.5．火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h的速率行驶，3mm后以70km/h的速率向北偏西方向行驶，求列车的平均加速度。 解：建立图示坐标 ＝ ＝ (换为m/s) 为所求 2.6．图中表示质点沿直线运动三种不同情况下的图，试说明三种运动的特点。（即速度，计时起点时质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻） 解：由题知 a为： b为： c为： 2.7．跳伞运动员的速度为，铅直向下；为正常量，求其加速度。讨论当时间足够长时（即），速度和加速度的变化趋势。 解：建立一维图示坐标 由 ＝ ＝ ＝ 即当时为所求 2.8．直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站，列车原运行速率为，其速率变化规律如图所示，求列车行至时加速度的大小。解：由得： ＝ 代入数据得： 2.9.在水平桌面上放置A，B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们联结起来，C点与桌面固定；已知A的加速度，求物体B的加速度。 ．解：建立图示坐标，设绳长为 由题设得： 对等式求二阶导得： 为所求 3.10．．质点沿直线的运动学方程为 （1）将坐标原点沿x轴正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？ （2）将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度都发生了怎样的变化？加速度变不变？解：由已知得 （1）当坐标原点沿ox轴正方向移动2m时 运动学方程为： 此时初速度不变； （2）当计时起点前移1s时， 运动学方程为： 初始坐标由0变为－7，初速度由10m/s变为4m/s，加速度不变。 3.11．跳水运动员沿铅直方向入水，接触水平面的速率为，入水后地球对他的吸引力和水的浮托作用相互抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取oy轴，其减速度为，为速度，为常量。求入水后运动员速度随时间的变化？ 解：设运动员为质点，根据已知条件有 得 设入水时为计时起点，时，运动过程中时刻速度为，将上式两侧分别以和为积分变量，以和为被积函数作积分得： 或 可见运动员速度随时间减小，且当时，速度变为零。 3.12．运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取0y轴，其加速度为，求运动员速度减为入水速度时，运动员入水深度。 解：设运动员以初速零起跳，至水面之速度为 在水中加速度为 因落至不同位置，对应不同速度，故可视为的函数， 即，于是可写代入上式得： 即 做不定积分并化简得： C为积分常数，引入初始条件时代入上式求出C得： 设，将代入上式得 即运动员深入水中5.76m时，其速度变为入水速度的。 3. 13．质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其减速度，求下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置，在此之间所走过的路程及位移。 解：由已知得： （1） ＝＝ ＝＝ 当时：，为所求。 （2）＝= ==