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机电控制工程基础综合练习计算题解析1设某系统可用下列一阶
《机电控制工程基础》综合练习计算题解析
1、设某系统可用下列一阶微分方程
近似描述,在零初始条件下,试确定该系统的传递函数。
解: 对微分方程进行拉氏变换,得
2、 设某系统可用下列二阶微分方程
近似描述,其中c(t)为输出,r(t)为输入。在零初始条件下,试确定该系统的传递函数模型。
解:对微分方程进行拉氏变换,得
3、如图3所示系统,求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。
图3
解:
1) 开环传递函数为
G(S)=A(s) B(s) F(s)
2)闭环传递函数
4、下图为一具有电阻-电感-电容的无源网络,求以电压u为输入,uc为输出的系统微分方程式。
解:
根据基尔霍夫电路定律,有
而 ,则上式可写成如下形式
5、如图所示的电网络系统,其中ui为输入电压,uo为输出电压,试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。
解:
6、动态性能指标通常有哪几项?如何理解这些指标?
解:
延迟时间 阶跃响应第一次达到终值的50%所需的时间。
上升时间 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间;对有振荡的系统,也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。
调节时间 阶跃响到达并保持在终值%误差带内所需的最短时间;有时也用终值的%误差带来定义调节时间。
超调量% 峰值超出终值的百分比,即
%%
7、一阶系统的阶跃响应有什么特点?当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5~2%。?
解:
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量,所有其性能指标主要是调节时间,它表征系统过渡过程的快慢。当t=3T或4T时,响应值与稳态值之间的误差将小于5~2%。显然系统的时间常数T越小,调节时间越小,响应曲线很快就能接近稳态值。
8、一阶系统结构图如图 所示。
1)确定闭环系统的传递函数及其时间常数;
2)若要求调节时间s,待定参数应满足的要求。(取5%的误差带,)由结构图写出闭环系统传递函数
解:
1)
则,系统的时间参数为
2)根据题意
9、已知系统闭环传递函数为:
则系统的ξ、ωn及性能指标σ%、ts(5%)各是多少?
解:系统的闭环传递函数为
与二阶系统标准形式的传递函数
对比得:(1) 固有频率
(2) 阻尼比 由得
(3) 超调
(4) 调整时间
10、有一系统传递函数,其中Kk=4。求该系统的超调量和调整时间;
解:
系统的闭环传递函数为
与二阶系统标准形式的传递函数
对比得:(1) 固有频率
(2) 阻尼比 由得
(3) 超调量
(4) 调整时间
11、已知单位反馈系统开环传函为,求系统的ξ、ωn及性能指标σ%、ts(5%)。
解:
先求闭环传递函数
与二阶系统标准形式的传递函数比较
对比得:(1) 固有频率
(2) 阻尼比 由得
(3) 超调量
(4) 调整时间
12、已知单位负反馈系统开环传函为,计算系统的阻尼比ξ、无阻尼自振荡角频率ωn及超调量与调节时间。
解:
系统闭环传递函数为:
与标准传递函数相比较
对比得:(1) 固有频率
(2) 阻尼比 由得
(3) 超调量
(4) 调整时间
13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。
解:
由最大超调量
计算得
另由峰值时间公式 , 计算得
根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为:
14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统,, 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。
解:根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为:
求开环传递函数
15、典型的二阶系统的两个极点为,要求:
1)确定系统无阻尼自然频率和阻尼比;
2)确定该系统的传递函数。
解:
由闭环极点的分布,可得
联立求解得
16、单位负反馈系统的开环传递函数为
求闭环系统特征方程。
解:
根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为:
闭环系统的特征
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