03淮安市,宿迁市2014届高三第一次摸底考试.doc

江苏2015届高考模拟试卷（3） 1．已知全集，集合，，则(AB)＝ ．”的否定： . 3．设复数满足其中是虚数单位，则的值为 4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是 ．某算法的伪代码如，输出的结果是 ．的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 . 7．满足则向量与的夹角为 . 8．的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为．，则该双曲线的离心率为 . 9．骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）次分别，点落在区域内的概率是 的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 . 11．为锐角，且当取得最小值时， 的值为 . 12．已知等比数列中，，，函数，则曲线在点 的切线 . 13．为奇函数，当时，函数的值域是，则实数的值为 . 14．的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是 . 15．如图，在三棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证： （1）∥平面； （2）平面⊥平面． 的图象如图所示．（1）的解析式； （2）在上的最大值和最小值. 17.已知数列的各项均为正数，其前项和，．的通项公式； （2）设，求数列的前项的和．两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设． （1）用分别表示和，并求出的取值范围； （2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值． 19.在平面直角坐标系中，与直线．中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上．的方程； （2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两点，使得，再过P作直线．恒过定点，并求出该定点的坐标．20.已知函数．当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，函数处取得极值为的导函数，求的取值范围（3）函数在区间内的图上存在两点在该两点处的切线相互垂直求的取值范围． 2． 3． 4． 5．6 6． 7． 8． 　9． 10． 或 11． 12． 13． 14． 二、解答题： 15．证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥， ………2分 　　又?平面，平面，∥平面； ……………5分 　⑵ 因为，且点是的中点，所以⊥，………………………7分 又平面⊥平面，平面∩平面，?平面， 所以⊥平面， ………………………………………………………11分 因为?平面，所以平面⊥平面. …………………………14分 16．解：（1）由图可得， ………………………………………1分 的周期为8，则，即； ………………………………………3分 则 所以，即，又， 故， 综上所述，的解析式为； ……………………………6分 （2） ……………………………10分 当时，， 故当即时，取得最大值为1， 则的最大值为； ……………………………12分 当即时，取得最小值为， 则的最小值为．时，，即或， 因为，所以 ………………………………2分 当时，， ， 两式相减得：， ………………………………6分 又因为，所以，所以， 所以； ……………………………8分 （2）， ……………………………11分 又是首项为3，公差为2的等差数列， 所以， 故． ……………………………14分 18．解：（1）在中，，， 由余弦定理得，， 又，所以 ①， ………………2分 在中，， 由余弦定理得， ②， ………………4分 ①+②得， ①-②得，即， ………………6分 又，所以，即， 又，即， 所以； ………………………………8分 （2）易知， 故， ………………………10分 又，设， 所以， ……………………………12分 又 ……………………………14分 则在上是增函