扭组合变形下的圆截面杆.ppt

* 目录 目录 研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。 研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。 FP l a S A B L a P (a) 一、 外力分析 m P (b) B A 设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 研究AB杆的外力。 横向力 P （引起平面弯曲） 力偶矩 m = Pa （引起扭转） 将力 P 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得 AB杆为弯扭组合变形 横向力 P （引起平面弯曲） 力偶矩 m = Pa （引起扭转） 画内力图确定危险截面 P B A m 固定端为危险截面 二、内力分析 A截面 (e) C3 C4 (f) 三、 应力分析 危险点为 C1 和 C2 危险截面上的最大弯曲正应力 ? 发生在铅垂直径的上、下 两端点 C1 、C2 处（图e示）。 最大扭转剪应力 ? 发生在截面 周边上的各点处（图 f示）。 C2 C1 ? ? ? ? C2 C1 ? ? C3 C4 T y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 3 对于许用拉、压应力相等 的塑性材料制成的杆,这 两点的危险程度是相同的。 可取任一点C1 来研究。 (g) ? ? ? ? C1 点处于平面应力状态 四、 应力状态分析 1 3 目录 五、强度分析 主应力计算 第三强度理论,计算相当力 (g) ? ? ? ? 第四强度理论,计算相当应力 3、 强 度计算 (g) ? ? ? ? 该公式适用于图示的平面应力状态。?是危险点的正应力， ?是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。 ? ? ? ? ?可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。 ?是由扭转变形引起 弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为 对于圆形截面杆有 2 上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。 式中W为杆的抗弯截面系数。 M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。 第三强度理论： 第四强度理论： 塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的弯矩和扭矩 目录 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解（1）受力分析,作计算简图 目录 （2）作内力图 危险截面E 左处 （3）由强度条件设计d 目录 N.m 300 = T 补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1KN.m， 皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。 且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力[?]=160MPa。试用第三 强度理论设计轴的直径 Z N1 N2 d x y A B c L/2 L/2 m Z N1 N2 d x y A B c L/2 L/2 m m P=3N2 m 解：将力向轴的形心简化 m P=3N2 m 轴产生扭转和垂直纵向对称面内 的平面弯曲 画内力图 + T=1KN.m + 1KN.m 中间截面为危险截面 T=1KN.m Mmax=1KN.m 例8-4 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 [s ]=100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。 解：1 、外力的简化 x y z A C B D 5KN 1KN.m 1.82KN 3.64kN 10kN 1KN.m 将每个齿轮上的外力 向该轴的截面形心 简化， B A C D y z 5KN 10KN 300mm 300mm 100mm x 1.82KN 3.64KN 1 KN.m 使轴产生扭转 5KN ， 3.64KN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲。 1.82KN ，10KN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲。 2、 轴的变形分析 x y z A C B D 5KN 3.64kN 1.82KN 10kN 1KN.m 1KN.m x y z A C B D 5KN 3.64kN 3、绘制轴的内力图 MyC=0.57KN.m MyB=0.36KN.m 0.57 0.36 C B My图 x y z A C B D 1.82KN 10kN 0.227 1