超音速平面混合层的pod分析.pdf

中国科学 G 辑:物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 3 期 : 319 ~ 336 SCIENCE IN CHINA PRESS 超音速平面混合层的POD 分析 杨琴, 符松* 清华大学航天航空学院工程力学系, 北京 100084 * 联系人, E-mail: fs-dem@ 收稿日期: 2006-06-02; 接受日期: 2007-06-25 国家自然科学基金资助项目(批准号: 摘要 应用本征正交分解(POD)技术对超音速平面混合层直接数值 关键词 模拟流场进行了分析. 比较了POD 方法中不同内积形式的特点及其对 相干结构 结果的影响, 发现所研究的流动中脉动流场所占的总能量比例非常小, 本征正交分解(POD) 其POD 能谱收敛非常缓慢, 能量分散在大量模态中. 低阶POD 模态的 低维模式 可压缩混合层 形态显示超音速混合层中也含有与低速混合层类似的展向涡系结构和 斜结构, 只是这些结构所占的能量比例比低速混合层要小得多, 并且这 些结构的形态相对独立于观察者的运动速度. 随着流动维数和对流马 赫数的增加, POD 能谱进一步变宽, 低阶模态的结构也更加复杂, 流动 更加紊乱. 在流体力学研究领域, 人们普遍接受湍流受一定的大尺度相干结构控制, 相干结构对于 湍流的混合、输运、以及由湍流引起的噪音、震动、阻力、热对流等等起着主导作用. 故而我 们有望通过影响或控制湍流的相干结构来提高流体机械的性能(例如设计局部喷射气流). 事 实上, 在很多机械中已经实现了这样的主动控制. 实践证明, 用尽量简单的方法正确地描述相 干结构的时空特性, 对于主动控制而言是非常重要的. 由于相干结构缺乏明确的定义, 一直以来, 研究领域有各种尝试来从不同角度对相干结 构进行定义和观察. 例如, 有研究认为相干结构与脉动能量的最大增长率有关 [1]. 而本征正交 分解技术(proper orthogonal decomposition, POD)则将相干结构与包含最多平均能量的全场空 间结构联系起来. 应用POD 方法, 我们可以从一个时间序列的空间信号中提取出一定数量的 空间基函数(也称特征模态或POD 模态), 这些空间基函数代表了原空间信号在各时间序列中 出现最多的结构, 也是时间平均意义下最主要的结构. POD分析经常与湍流的低维模式结合起 来, 这是因为对于低维模式的构建, POD方法得到的空间基函数是“最优的”正交基. 将Navier- Stokes方程投影到这样的正交基上, 就可以用包含最小维数的截断得到与原动力系统相近的 319 杨琴等: 超音速平面混合层的 POD 分析 低维动力系统, 从而可以大大节省计算时间和资源. 这也是POD方法出现近 40 年来一直受到 关注的一个原因. 自从 1967 年Lumley[2]将POD方法引入湍流研究以来, 应用POD进行流动分析以及低维模 式研究工作大量发表在各类高水平的流体力学刊物中, 充分证明该方法的显著效果. POD被用 [3] [4] [5] 于分析各类流动, 尤其是简