2ODE的数值积分常微分方程的分类.PDF

2010-10-19 2 ODE的数值积分 常微分方程 （ODE）的分类 时间积分方案 - Forward Euler scheme - Matsuno scheme - Leapfrog scheme - Heun scheme - ABM Predictor-Corrector scheme - Adams-Bashforth scheme - Runge-Kutta scheme 常微分方程的分类 m次m次(degree)(degree) K元K元((dimensiondimension)) n阶n阶(order)(order) mm次次 (degree)(degree) KK元元 ((dimensiondimension)) nn阶阶 (order)(order) dx1 = f (x ,x ,...,x ) m dt 1 1 2 k n n dx d X d X   2  = f (x ,x ,...,x ) 2 1 2 k  dt     n  n  dxk dt = f (x ,x ,...,x ) dt dt k 1 2 k    1阶1次 1阶1次 2阶1次 2阶2次 1 2010-10-19 ODE最简单的形式 对于封闭系统 ： dX = F(X )= Source(X )− Sink(X) dt 对于开放系统 ： ∂X = F(X)= Source(X)− Sink(X)+ Advection(X) ∂t Forward Euler scheme (order=1) n+1 n n X = X + dt⋅F(X ) 抽象Fortran95表达： Xn+1 = forward(Xn) Function forward(X) implicit none real, intent(in) :: X real :: forward forward = X+dt*F(X)