《竞赛数学》教学大纲-吉林师范大学美术学院.doc

数学与应用数学专业函授（业余）本科 教学大纲目录 《常微分方程》教学大纲 1 《复变函数》教学大纲 3 《计算机应用基础》教学大纲 6 《高等几何》教学大纲 11 《竞赛数学》教学大纲 14 《数学史》教学大纲 17 《离散数学》教学大纲 20 《数学教育学》教学大纲 24 《概率论与数理统计》教学大纲 29 《数学建模》教学大纲 32 《初等代数研究》教学大纲 36 《初等几何研究》教学大纲 40 《实变函数论》教学大纲 43 《近世代数》教学大纲 46 《微分几何》教学大纲 48 《几何基础》教学大纲 50 《常微分方程》教学大纲 一、课程类别 专业必修课 二、教学目的 使学生熟练掌握常微分方程的基本概念、初等积分法、解的存在与唯一性定理等知识。 三、开课对象 数学与应用数学 专业函授（业余）本科 四、学时分配 总学时：132 学时，其中 面授：33学时 实验： 0学时 自学：99学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点 第一章 初等积分法（面授 12学时、自学 36学时） 教学内容： 1.1微分方程和解 1.2变量可分离方程 1.3齐次方程 1.4一阶线性微分方程 1.5全微分方程及积分因子 1.6一阶隐式微分方程 1.7几种可降阶的高阶方程 1.8一阶微分方程应用举例 教学任务：主要讲授一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本概念。 教学重点和难点：齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法。 第二章 基本定理（面授 6学时、自学 18学时） 教学内容： 2.1常微分方程的几种解释 2.2解的存在唯一性定理 2.3解的延展 2.4奇解与包络 2.5解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性 教学任务：重点讲授一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性定理以及奇解。 教学重点和难点：存在与唯一性定理以及奇解。 第三章 一阶线性微分方程组（面授 8学时、自学 24学时） 教学内容： 3.1一阶微分方程组 3.2一阶线性微分方程组的一般概念 3.3一阶线性齐次方程组的一般理论 3.4一阶线性非齐次方程组的一般理论 3.5常系数线性微分方程组的解法 教学任务：一阶线性微分方程组的一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组的解法。 教学重点和难点：常系数线性微分方程组的解法。 第四章 n阶线性微分方程（面授 7学时、自学 21学时） 教学内容： 4.1 n阶线性微分方程的一般理论 4.2 n阶常系数线性齐次方程解法 4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法 教学任务：n阶线性微分方程一般理论。 教学重点和难点：待定指数函数法和待定系数法。 六、教材及参考书目 (一)教材 东北师范大学微分方程教研室 主编，《常微分方程》，高等教育出版社，2005年4月. （二）参考书目 1、金福临，李训经.常微分方程. 上海：上海科技出版社，1979. 2、丁同仁. 常微分方程教程.北京：人民教育出版社，1981. 3、潘家齐.常微分方程.北京：中央广播电视大学出版社，2002. 《复变函数》教学大纲 一、课程类别 专业必修课 二、教学目的 通过该课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和方法，从而获得独立分析问题和解决问题以及指导中学数学教学实践的能力. 三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科 四、学时分配 总学时：120学时 其中面授：30学时 自学：90学时 五、教学内容及基本要求、教学的重点和难点 第一章 复数与复变函数 （面授8学时、自学16学时） 教学内容： 1.1复数 1.2复平面上的点集 1.3复球面与无穷远点 教学任务：复数及其运算、平面点集、复变函数及其极限与连续性 教学重点和难点： 复数的各种表示法，复数的运算，区域的判定，复球面与无穷远点 第二章 解析函数（面授8学时、自学16学时） 教学内容： 2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程 2.2初等解析函数 教学任务：解析函数的概念，柯西-黎曼条件，解析的充分与必要条件，初等解析函数的概念及性质 教学重点和难点：解析函数的概念，解析的判定 第三章 复变函数的积分（面授8学时、自学16学时） 教学内容： 3.1复积分的概念及其简单性质 3.2柯西积分定理 3.3柯西积分公式及其推论 3.4解析函数与调和函数的关系 教学任务： 复变函数积分的概念，积分的基本性质，柯西积分定理，柯西积分公式、无穷可微性，调和函数 教学重点和难点： 单连通区域的柯西积分定理，多连通区域的柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，解析函数与调和函数的关系 第四章 解析函数的幂级数表示法 （面授2学时、自学14学时） 教学内容： 4.1复级数的基本性质 4.2幂级数 4.3解析函数的泰勒展式 4.4解析函数零点的孤立性及惟一性定理