一类二阶常系数微分方程特解的教学探讨-重庆工商大学学术期刊社.PDF

第 卷第 期 重庆工商大学学报 自然科学版 年 月 文章编号 一类二阶常系数微分方程特解的教学探讨 张 守 贵 重庆师范大学 数学学院 重庆 摘 要 利用待定系数法讨论了求解一类二阶常系数微分方程的特解 得到了求解该类问题的一般公 式并给出了证明和算例 关键词 二阶常微分方程 特解 公式 中图分类号 文献标志码 求解二阶常系数线性常微分方程是常微分方程和高等数学的一个重要内容而教材中介绍的方法主要 有比较系数法复数法拉普拉斯变换法与常数变易法等 但是这些方法的运算量都比较大对一类特殊 的二阶常系数非齐次线性常微分方程 给出一种直接求特解的一般公式 将使得求特解变得更容易 学生更 容易掌握该方法 二阶常系数非齐次线性常微分方程的一般形式为 这里是常数为连续函数文献 给出了 其中为确定的实常数 时求特解的公 式使用非常方便将其结果进行推广得到方程中的取两种常见形式时求特解的公式 型 考虑方程所对应的齐次线性常微分方程 其特征方程为 如果记 原方程的特解 可由以下定理得到 定理 如果 不是特征方程的根 则 如果 是特征方