一类辅助常微分方程的亚纯函数通解-广州大学.PDF

第１６卷　第１期 广州大学学报（自然科学版） Ｖｏｌ．１６　Ｎｏ．１ 　２０１７年　２月　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｆｅｂ．　２０１７ 文章编号：１６７１４２２９（２０１７）０１００１７０８ 一类辅助常微分方程的亚纯函数通解  袁文俊，古勇毅，孟凡宁 ，ＡＭＩＮＡＫＢＡＲＩＮａｊｖａ （广州大学 数学与信息科学学院，广东 广州　５１０００６） ２ 摘　要：考虑一类常微分方程Ａｗ″＋Ｂｗ′＋Ｃｗ＋Ｄｗ＋Ｅ＝０，然后运用一个新方法———复方法，得出此类辅助 常微分方程的亚纯函数通解，并运用这些结果得到Ｆｉｓｈｅｒ方程、Ｏｓｋｏｌｋｏｖ方程、ＢＢＭＰＢ方程和ＯＢＢＭＢ方程的所 有亚纯行波精确解．结果显示，Ｆｉｓｈｅｒ方程、Ｏｓｋｏｌｋｏｖ方程、ＢＢＭＰＢ方程和 ＯＢＢＭＢ方程的所有单周期函数解为 孤立行波解，而且复方法比其他方法更简捷有效． 关键词：微分方程；通解；亚纯函数；椭圆函数 中图分类号：Ｏ１８７．２　　　文献标志码：Ａ Ｏｎｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｎａｕｘｉｌｉａｒｙ ｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ  ＹＵＡＮＷｅｎｊｕｎ，ＧＵＹｏｎｇｙｉ，ＭＥＮＧＦａｎｎｉｎｇ ，ＡＭＩＮＡＫＢＡＲＩＮａｊｖａ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＧｕａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ） ２ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｃｌａｓｓｏｆｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎＡｗ″＋Ｂｗ′＋Ｃｗ＋Ｄｗ ＋Ｅ＝０， ａｎｄｔｈｅｎｗｅｕｓｅａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｎａｍｅｄｃｏｍｐｌｅｘｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｒｉｖｅｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｉｓａｕｘｉｌ ｉａｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ａｔｌａｓｔ，ａｌｌｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅＦｉｓｈｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ，Ｏｓｋｏｌｋｏｖ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＢＢＭＰＢｅｑｕａｎｔｉｏｎａｎｄＯＢＢＭＢｅｑｕａｔｉｏｎｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｂｙｏｕｒｒｅｓｕｌｔｓ．Ｏｕｒｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｓｔｈａｔａｌｌｓｉｍ ｐｌｅｐｅｒｉｏｄｉｃｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅＦｉｓｈｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ，Ｏｓｋｏｌｋｏｖｅｑｕａｔｉｏｎ，ＢＢＭＰＢｅｑｕａｎｔｉｏｎａｎｄＯＢＢＭＢｅｑｕａｔｉｏｎ ａｒｅｓｏｌｉｔａｒｙｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｍｅｔｈｏｄｉｓｓｉｍｐｌｅｒａｎｄｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅｔｈａｎｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｒａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｅｌｌｉｐｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ ＣＬＣｎｕｍｂｅｒ：Ｏ１８７．２　　　Ｄｏｃｕｍｅｎｔｃｏｄｅ：Ａ ｌａｓｔｄｅｃａｄｅｓ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅ ０　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｍａｉｎｒ