一阶常微分方程若干求解技巧-西华师范大学学报(自然科学版).PDF

DOI:10.16246/j.issn.1673-5072.2011.02.017 32 2 ( ) 20 11 6 第 卷 第 期 西华师范大学学报 自然科学版 年 月 Vol. 32 No. 2 Journal of China West Normal University (Natural Sciences) Jun． 20 11 文章编号:1673-5072 (2011)02-0190-03 一阶常微分方程若干求解技巧 ， ， ， 冯世强 高大鹏 陈友军 张世禄 ( ， 637009) 西华师范大学数学与信息学院 四川南充 摘 要: ， 一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法 变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的 ， “ ” ． 类型 文章以题为例介绍这两类方程求解过程中 变换 的技巧和规律 关键词: ; ; 一阶常微分方程 变换 技巧 中图分类号:O175 ． 1 文献标识码:A 1 引 言 ， 、 、 、 、 在学习常微分方程理论时 总是对变量可分离方程 齐次方程 可化为齐次方程 一阶线性微分方程 伯 努利方程、 、 ． 全微分方程 可重新分项组合的一阶常微分方程等不同类型的方程给出不同的解法 一阶常微分 ， 方程能找到理论解的类型或者是前面所介绍的各种类型 或者是经过恒等变形或等价变形能转换成上述类 ， “ ” ． 型之一的方程 文章仅以例题介绍 变换 的技巧和规律 2 几个重要技巧及实例 dy dx 2 ． 1 变为 为 dx dy ( ) 若微分方程为 或可转换为 dy f (x ，y ) = dx g (x ，y ) g (x ，y ) f (x ，y ) ( ) ， dy dx ， 当 较 简单 常常是约掉一些因子 时 可变 为 此时方程变为 f (x ，y ) g (x ，y ) dx dy dx g (x ，y ) = ． dy f (x ，y ) 经此变换后