二阶常微分方程的三点边值问题的正解-南华大学学报.PDF

第25卷第4期 南华大学学报(自然科学版) Vol郾25 No郾4 2011年12月 Journal of University of South China(Science and Technology) Dec郾2011 文章编号:1673-0062(2011)04-081-04 二阶常微分方程的三点边值问题的正解 李刚钊,欧阳自根 (南华大学 数理学院,湖南 衡阳421001) 摘摇 要:讨论了对偶二阶常微分方程的三点边值问题的正解,通过将微分方程转化为 等价的积分方程,利用锥不动点定理,获得了方程解的存在性的充分条件. 关键词:正解;三点边值问题;锥不动点定理 中图分类号:O241郾81摇 摇 摇 文献标识码:A The Positive Solutions for Three鄄point Boundary Value Problems LI Gang鄄zhao,OUYANG Zi鄄gen (School of Mathematics and Physics,University of South China,Hengyang,Hunan421001,China) Abstract:In this paper,we will discuss the solutions for three鄄point boundary value prob鄄 lem,and by use of Krasnoselskii fixed point therem we obtain the existence of the solu鄄 tions. key words:positive solutions;there鄄point boundary value problems;conefixed point theorm 1 1-琢浊 0摇 引言 摇 摇 其中0浊1,0琢 ,0茁 . 浊 1-浊 [1鄄2] 假设 在许多论文中 对对偶问题有过深入的讨 论,他们的讨论使得对偶问题越来越引起大家的 (H1)f ,g沂C([0,¥),[0,¥)), 关注和研究.在文献[3]中讨论了一个对偶问题 (H2)a,b沂C([0,1],[0,¥ )),并且在其任 的正解,是通过消去一个因变量将对偶问题转化 何子区间上不一致趋于零. 为单个方程的解的问题,在本论文中没有消去因 (H3)f = limf(x) 0,g = limg(x) 0, 0 0 x 0+ x x 0+ x 寅 寅 变量,而是整体去考虑的.