变系数线性齐次常微分方程组的Κ2矩阵求解法-Read.PDF

第 32 卷第 3 期 数学的实践与认识 V o l32　N o 3　 2002 年 5 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y M ay, 2002　 变系数线性齐次常微分方程组的 矩阵求解法 李建湘 (湘潭工学院数理系, 湖南 湘潭　411201) 摘要: 　进一步讨论了微分变换矩阵的性质, 指出了变系数线性齐次微分方程组, 通过因变量变换化为常系 数线性齐次方程组的充要条件. 关键词: 　微分变换矩阵; 微分算子矩阵 1　微分变换矩阵的性质 　　记 = ( , , …, ) , 为常数, = ( , , …, ) , 为函数, = 0, 1, 2, …, ; ( ) A a 0 a 1 an a i F f 0 f 1 f n f i i n D n n n- 1 T d (n) (n- 1) T = ( , , …, , 1) , = 为微分算子, 则 ( ) = ( , , …, ) . 于是由表达式 D D D D D n y y y y dx (n) (n - 1) ( ) ( (n) ) T ( ) ( ) f y + f y + …+ f y = f , …,f y , …, y = FD n y 1. 1 0 1 n 0 n 称 FD (n ) 为变系数多项式微分算子, 而由表达式 a v (n) + a v (n- 1) + …+ a v = (a , …, a ) (v (n) , …, v ) T = A D (n ) v ( 1. 2) 0 1 n 0 n 称A D (n ) 为常系数多项式微分算子. FD (n ) 和A D (n ) 均称为多项式微分算子. 以微分算子 为元素的矩阵称为微分算子矩阵. 用文[1 ] 中的微分变换矩阵 ( , ) , 即 n 1 ′ 2 n- 1 (n- 1) (n) C C ″ … C n n n 1 ′ n- 2 (n- 2) (n- 1) Cn- 1 … Cn- 1 ( ) n , =