直接延时反馈控制Chen系统Hopf分岔分析.pdf

直接延时反馈控制Chen 系统的Hopf 分岔分析1 刘丁，任海鹏，李文超 西安理工大学自动化与信息工程学院，西安 (710048) E-mail：renhaipeng@ 摘 要：利用Hopf 分岔的理论分析了直接延时反馈控制的Chen 系统发生Hopf 分岔时控制 参量应满足的条件，仿真结果验证了理论分析的分岔点。分析的结果有助于深入理解系统的 复杂动力学行为. 关键词：直接延迟反馈控制，Chen 系统，Hopf 分岔 中图分类号：TP309.7 1．引言 [1] 自从Ott ,Grebogi , Yorke (OGY)控制混沌的方法 提出以来,有关混沌控制的理论及其在 诸多领域中的应用研究已经取得了很大的进展. 根据应用的不同, 许多有效的混沌控制方法 相继的被提出. 相对于混沌控制的研究. 混沌反控制的研究起步较晚. 混沌反控制是指在混 沌有益时,人为的增强和产生混沌. 近年来,人们陆续的提出许多混沌反控制方法: 如间接延 迟反馈反控制[2] [3] [4] , 绝对值反馈反控制 和基于反馈线性化的反控制 等. 其中基于直接延时 反馈的混沌系统反控制[5]是一种简单有效的反控制方法. 这种方法可以根据实际需要，产生 混沌或消除混沌。分析直接延迟反馈控制的非线性系统的分岔现象，有助于深入理解系统的 局部稳定性，有利于实际控制中的参数选择。 本文将利用Hopf分岔的理论及方法[6]-[7]确定系统发生Hopf 分岔( 即出现周期解) 的控制 参量K 和τ 应满足的条件. 其结果被数值实验证明是正确的. 2 ．Hopf分岔点的计算 Chen系统方程如下[8]: ⎧ =− x t a y t x t () ( () ()) ⎪⎪ y t c =−a x t −x t z t +cy t ⎨ () ( ) () () () () ⎪ z t x t y t =−bz t ⎪⎩ () () () () (1) 当a 2c 时, 系统(1)有三个平衡点: O = (0,0,0) O (=−x , −y , −z ) O (x , y , z ) 0 - 0 0 0 + 0 0 0 , , , 其中x0 y 0 b (2c −a )和z0 2c −a . 当a 35 , b 3 , c 18.5 时, 系统(1)处于非混沌状态. 平衡点为: O = (0,0,0) O (=− 6, − 6,2) O (=− 6, − 6,2) 0 - + , , K (z t −z t −τ ) 此时, 将延时项 () ( ) 施加于系统(1)的第三项, 如下: 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040700010 ）的资助。 -1-