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胡寿松自动控制原理习题解答第四章
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数
K ∗
G(s)
s +1
试用解析法绘出K ∗从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：
（－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）
解：
有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。根轨迹如图中红线所示。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数
K (3s +1)
( )
G s
s (2s +1)
试用解析法绘出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解：
3K / 2(s +1/ 3) K g (s +1/ 3)
系统开环传递函数为 ( )
G s
( +1/ 2) ( +1/ 2)
s s s s
有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。
根轨迹如图中红线所示。
4-3 已知开环零、极点分布如图4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
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胡寿松自动控制原理习题解答第四章
图4-28 开环零、极点分布图
4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分
离点坐标d)：
K
(1) G(s)
s (0.2s +1)(0.5s +1)
解：
10K K
系统开环传递函数为 ( ) g
G s
( 5)( 2) ( 5)( 2)
s s + s + s s + s +
有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。
分离点坐标计算如下：
1 1 1 2
+ + 0 3d +14d +10 0 解方程的d −3.7863 ，d −0.88
1 2
d d + d +
2 5
取分离点为d −0.88
根轨迹如图中红线所示。
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胡寿松自动控制原理习题解答第四章
K (s +1)
（2） G(s)
s(2s +1)
解：
K / 2(s +1) K g (s +1)
系统开环传递函数为G
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