【届备考】全国名校数学试题分类解析汇编：D单元数列.docVIP

D单元　数列 目录 D 1 D1 数列的概念与简单表示法 1 D2 等差数列及等差数列前n项和 1 D3　等比数列及等比数列前n项和 1 D4　数列求和 1 D5 单元综合 1 D1 数列的概念与简单表示法 【浙江宁波高一期末·2014】6. 已知数列满足，，则 2 【知识点】递推关系式;数列的周期性. 【答案解析】B解析 ：解：因为，所以由已知可得 可以判断出数列是以4为周期的数列，故 故选：B. 【思路点拨】利用递推关系式依次求值，判断出数列是以4为周期的数列即可. 【浙江宁波高一期末·2014】2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是 () () () () 【知识点】数列的概念及简单表示法;数列的通项公式. n，∵奇数项为负数，偶数项为正数，∴符号为．每一项的绝对值为，故其通项公式公式为. 故答案为; B. 【思路点拨】对每一项按符号和其绝对值分别讨论即可得出． D2 等差数列及等差数列前n项和 【重庆一中高一期末·2014】1. 已知等差数列中， ，，则其公差是（ ） A ． 6 B ．3 C ．2 D ．1 【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式． 【答案解析】D解析 ：解：∵等差数列{an}中，∴即, 故选：D. 【思路点拨】将两式，作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可． 【浙江宁波高一期末·2014】4.等差数列的前项和为，若，，则 12 16 【知识点】等差数列的性质． 【答案解析】A解析 ：解：由等差数列的性质可知仍然成等差数列，所以，即，解得. 【思路点拨】根据等差数列的性质仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案． 【文·浙江绍兴一中高二期末`2014】9．设函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案解析】C解析 ：解：因为，所以， 则 = + = + =4027+ =. 故选：C. 【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可. 【理·浙江绍兴一中高二期末·2014】8．设函数，则的值为 A． B．2014 C．2013 D．0 【知识点】等差数列前n项和；诱导公式. 【答案解析】A解析 ：解：因为，所以， 则 = + = + =4027+ =4027. 故选：A. 【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，最后相加即可.21·cn·jy·com 【理·浙江宁波高二期末`2014】11.等差数列的前项和为,若则的值是 ． 【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【答案解析】28解析 ：解：由等差数列的性质可得：,,∴．故答案为28． 【思路点拨】由等差数列的性质可得：,再利用其前n项和公式即可得出． 【理·广东惠州一中高三一调·2014】4．已知等差数列的前项和为，若，则 ( ) 【知识点】等差数列的性质和求和公式. 【答案解析】D 解析 ：解：由题意，等差数列中，所以，故选. 【思路点拨】先应用等差数列的性质得，再应用等差数列求和公式求和. 【黑龙江哈六中高一期末·2014】22．（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案解析】（1） 解析 ：解：（1）当时，由可得，即 又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以 ，所以，……………………..4分 当时， 所以………………6分 （2）由， 所以 所以，所以单调递增…………………10分 所以，所以 【思路点拨】（1），可判断出是以3为首项，以3为公差的等差数列，进而可求出的通项公式判断单调性后再求的取值范围21·世纪*教育网 若数列满足＝(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 (　　) A．10 B．100 C．2