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乌鲁木齐地区高三级数学第二次诊断性测验
乌鲁木齐地区201年高三年级第次诊断性测验
文理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)......∥,则与内的直线平行或异面,排除A、C;若∥,不
在平面内,则∥,故排除D..,∴,.,解得...,则,,∴离心率
.
6.与坐标轴的两个交点为,,由题知为圆的直径,且,∴圆的半径是..
.的最小正周期为,由题意知:
,解得..应在点的上方或与其重合,故,∴或,又且,∴.
9.,,∵,∴,
解得,∴.
10.,,∴ ,,故切点在直线上,有,∴.
(理科)选C.【解析】设切点,,∴,∴,..或,即 或,所有解之和为...,设, .由抛物线定义及,得,∴
,又.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分).【解析】由正弦定理得..【解析】由正弦定理得,
...【解析】由题时,
,又,∴.
(理科)填.【解析】∵,∴.的公差为,则...【解析】底面正三角形内切圆半径就是球的半径,∴球 的表面积.
..【解析】设这个学校高一年级的学生人数为,有,解得.
(理科)填.【解析】记的交点为,由于,∴
,而当在线段(不含端点)上时,,∴考虑在线段上有,
,当且仅当时等号成立.三、解答题(共70分)., ∴的最小正周期为;…5分在上为增函数,在上为减函数,又,
∴时,有最小值;
时,有最大值. …12分分、为锐角,∴,,
,
∴. …12分.(1)作,垂足为,连结,
,∴,∴.
∵ ,∴,∴,
∴,∴,∴; …6分
(2)的中点,连结,则⊥,又,
∴⊥平面,四棱锥的体积
.分如图所示,建立空间直角坐标系,可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则,,其中,,
∴∴ 不妨取,则.
.
二面角的余弦值的大小是.分
.,9名女应征者身高的中位数为;…4分.,4名女生分别为,则从中任取2人可以表示为:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,即基本事件共21个..分.,,.;;. ∴的分布列为
.分,由椭圆的定义可知
,∴,
,∴椭圆的方程为; …6分
(2)过点的直线或的方程可设为,由
消去得: (*)
其判别式△.
①当点、中有一点与重合,不妨设与重合,则直线与椭圆只有一个交点,∴ 由△,解得为的斜率.
由于直线、倾斜角互补,∴.
②当点、中没有点与重合,不妨设直线的方程为,
与椭圆相交于不同两点、,则由(*)式得
,∴.与椭圆相交于不同两点、,得,
于是,,
∴.. …12分
(理科)
(1)请参照文科(2)的解答; …6分
(2)当点、中有一点与重合,不妨设与重合, 由(1)知的方程为,即,此时椭圆与直线都是关于原点对称的图形,由对称性知,∴.、中没有点与重合,
(当且仅当,即时取等号)
等号取得就是点、中有一点与重合的情况,∴.取最大值为,此时的方程为,由对称性知此时焦点到直线的距离为. 在上连续,且,令,得.
当时,,;
当时,,.
所以,当时,为极小值,也是最小值.
令≥,得≤时,有≥; …6分
(2)当时,,由(1)知在上至多有两个零点.
因为,,所以在上有一个零点;
又,令,因为在时成立,所以在上单调递增,,即.∴ ,所以在上也有一个零点;
故在上有两个零点. …12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
(1)连结,由是半径,,
又∵,于是有∥. …5分
(2)由(1)及,,知,
∴.∵,∴,即,
,.
∴周长=. …10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
(1)表示过点倾斜角为的直线,曲线表示以为圆心,为半径的圆.∵与相切,∴,.
于是曲线的方程为,∴,于是
故所求的直角坐标方程为; …5分
(2)∵,∴.
∴切点的极坐标为.
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