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人教版七年级数学上册复习及练习 有理数 复习讲义 一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。 问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类 ① 整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。 判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ） ② 零既不是正数，也不是负数。 判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ） ③ 有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。 判断：0是最小的有理数（ ） ④ 无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。 判断：整数和小数统称有理数（ ） 二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线） 2．作用： 1）描点：数形结合； 2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大； 3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系； 4）绝对值的几何意义； 5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？） 三、相反数 定义：若a + b=0，则a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质： ① 若a与b互为相反数，则a + b= ② -a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号） ③ 若a与b互为相反数且都不为零， ④ 除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 ⑤ 互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：=， 四、绝对值 1．定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作 2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。 即 3. 一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0 4. 若，则 ，若，则 5. 数轴上数与数之间的距离满足： 6. 非负数的性质： ，则 五、倒数 1．定义：若ab=1，则a与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。 2．若a与b互为倒数，则ab=1。 3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。 4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！） 5．注意：只有当指明时，才能表示的倒数！ 六、有理数的运算 加 减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定 加减混合运算要求对型符号化简相当纯熟，你行吗？ 乘 除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则） 乘方 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 七、有理数的大小比较 1) 宏观比较法：正数0负数 2) 数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大） 3) 绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。 4) 作差法:与0作比较.若ab,则a-b0;若a=b,则a-b=0;若ab,则a-b0. 注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0. 八、科学记数法，近似数，有效数字 把一个绝对值较大的数，表示为称为科学记数法。 a与原数只是小数点位置不同, n等于a化为原数时小数点移动的位数 精强记1万=，1亿=；确到X位就是指四设五入到X位（这时要看X后面那一位上的数字） 一个数，从左边第一个不是0的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。 对于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念 对于较大数，一般先用科学记数法表示，的有效数字即为原数的有效数字，的末位数字在原数中的位置（数位）即为原数精确度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。4.23与4.23万各自精确到哪位？ 第一章 有理数复习测试题1 一、选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 A. B. C. D. 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ） A.