全国初中数学竞赛九级预赛试题及答案必威体育精装版.docVIP

中国教育学会中学数学数学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 　 一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．（5分）从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 1 2．（5分）（2008?铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（　　） 　 A． 28 B． 32 C． 18 D． 25 （5分）已知xy≠1,且有5x2+2011x+9=0,9y2+2011y+5=0，则的值等于( ) 　 A． B． C． D． 4．（5分）已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（　　） 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 　 5．（5分）设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数在x=1时取最小值，则△ABC是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 直角三角形 　 6．（5分）计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（　　） 　 A． 5种 B． 6种 C． 10种 D． 12种 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 7．（5分）设方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0，则满足该方程的所有根之和为　_________　． 8．（5分）（人教版考生做）如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为　_________　． 8．（5分）（北师大版考生做）如图B，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为　_________　． 　 9．（5分）已知a2﹣a﹣1=0，且，则x=　_________　． 　 10．（5分）甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有　_________　件． 11．（5分）如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，，则电线杆AB的长为　_________　米． 12．（5分）若实数x，y，使得这四个数中的三个相同的数值，则所有具有这样性质的数对(x,y)为　_________　． 三．解答题（共4小题，满分80分，每小题20分） 13．（20分）已知：（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式． 求证：a=b=c 14．（20分）（2010?钦州）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． （1）点B的坐标为　_________　；用含t的式子表示点P的坐标为　_________　； （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？ （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 　 15．（20分）对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q） （1）证明：抛物线y=x2+px+q通过定点； （2）证明：下列两个二次方程，x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解． 　  2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共8小题，满分160分，每小题20分） 1．（5分）从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 1 考点： 概率公式；三角形三边关系