全国各地中考数学试题分类解析汇编：精选压轴题.docVIP

2012年各地中考数学压轴题精选11~20_解析版 【11. 2012成都】 28． (本小题满分l2分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于A(，0)，与轴交于点C．以直线x=为对称轴的抛物线 ( 为常数，≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点 （1）求的值及抛物线的函数表达式； 设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点E的坐标及相 （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴 ，两点，试探究 是否为定值，并写出 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）∵经过点（﹣3，0）， ∴0=+m，解得m=， ∴直线解析式为，C（0，）． ∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）， ∵抛物线经过C（0，）， ∴=a?3（﹣5），解得a=， ∴抛物线解析式为y=x2+x+； （2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则AC∥EF且AC=EF．如答图1， （i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G， ∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG， 又∵，∴△CAO≌△EFG， ∴EG=CO=，即yE=， ∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去）， ∴E（2，），S?ACEF=； （ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′， 同理可求得E′（+1，），S?ACE′F′=． （3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可． 如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）． ∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+， ∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）． 令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k， ∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+， 联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0， ∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3． ∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）． 根据两点间距离公式得到： M1M2===∴M1M2===4（1+k2）． 又M1P===； 同理M2P= ∴M1P?M2P=（1+k2）?=（1+k2）?=（1+k2）?=4（1+k2）． ∴M1P?M2P=M1M2， ∴=1为定值． 2012?聊城25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 考点： 二次函数的应用；一次函数的应用。 分析： （1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式， （2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少． （3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100） 解答： 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800； （2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800， 解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元， 将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512， 因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知， 当25≤x≤4