动点问题压轴题典析.docVIP

课程标题 动点压轴题简析 ※ 典型例题 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S. (1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ； (2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ . 如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动． （1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； （2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形． . 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O、C两点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A B C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M，当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t 0），△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为_____________； （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值． （4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段BC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值． . 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝ 90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（－1，0），B( －1，2)，D( 3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点D、M、N． （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线上是否存在点P．使得PA＝PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由． （3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值． .如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B 出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB的长； （2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值； （3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由． . 已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C． （1）求直线l的解析式； （2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值； （3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． . 如图抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B和点C的坐标． （2）求直线AC的解析式． （3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标． （4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？ .如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点