历全国理科数学高考试题立体几何部分精选含答案.docVIP

★历年全国理科数学高考试题精选 2011年高考试题 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径． 1.D 2. 3. 解：（Ⅰ）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则 ，，，。 设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则 即 因此可取n= 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 解法一： (Ⅰ)连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故. 又, 所以，. 作，与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直 DE⊥平面SBC，DE⊥EC,DE⊥SB 所以，SE=2EB (Ⅱ) 由知 . 故为等腰三角形. 取中点F,连接,则. 连接，则. 所以，是二面角的平面角. 连接AG,AG=,, , 所以，二面角的大小为120°. 解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，（Ⅰ） 设平面SBC的法向量为n=(a, b, c) 由，得 故2b-2c=0,-a+b=0 令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1) 又设 ，则 设平面CDE的法向量m=(x,y,z) 由,得 ， 故 . 令，则. 故SE=2EB （Ⅱ）由（Ⅰ）知，取DE的中点F，则， 故，由此得 又，故，由此得， 向量与的夹角等于二面角的平面角 于是 所以，二面角的大小为 2009年高考试题 1. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） (D) 2. 已知二面角为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） (A) (B)2 (C) (D)4 3. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若, ，则此球的表面积等于 。 4.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，,，