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历年高考真题汇编---数列答案（含） 1、(2011年新课标卷文) 解：（Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ） 所以的通项公式为）得所以。有条件可知a0,故。 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。 （Ⅱ?） 故 所以数列的前n项和为 3、（2010新课标卷理） 解（Ⅰ）由已知，当n≥1时， 。 而 所以数列{}的通项公式为。 （Ⅱ）由知 ① 从而 ② ①-②得 。 即 。 4、（20I0年全国新课标卷文）解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，a10=-9得 解得 数列{an}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sn=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sn取得最大值。 6、（ 2011辽宁卷） 解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为 ………………5分 （II）设数列，即， 所以，当时， =所以 综上，数列 7、（2010年陕西省） 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2 8、（2009年全国卷） 解： 设的公差为，的公比为 由得 ① 由得 ② 由①②及解得 故所求的通项公式为 ． 11、（2011浙江卷） 解：设等差数列的公差为，由题意可知 即，从而 因为 故通项公式 （Ⅱ）解：记 所以 从而，当时，；当 12、（2011湖北卷） 13、（2010年山东卷） 解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为， 由于，，所以，， 解得，，由于， ， 所以， （Ⅱ）因为，所以 因此 故 所以数列的前项和 14、（2010陕西卷） 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、 15、（2010重庆卷） 16、（2010北京卷） 解：（Ⅰ）设等差数列的公差。 因为 所以 解得 所以 （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3 所以的前项和公式为 17、（2010浙江卷） 解：(Ⅰ)由题意知S0=-3,a=S-S=-8 所以解得a1=7所以S=-3,a1=7 (Ⅱ)因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2 18、（2010四川卷） Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是 ． 若，将上式两边同乘以q有． 两式相减得到 ． 于是． 若，则． 所以，…………………………………（12分） （1） 可得：，即。 同时 （2） 从而由可得： 即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而 20、（2009辽宁卷） 解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故 从而 空间几何答案 25.【2012高考广东理18】【答案】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解等问题，考查了学生的空间想象能力以及推理论证能力. 【解析】（1）平面，面 平面，面 又面 （2）由（1）得：，， 平面是二面角的平面角 在中， 在中， 得：二面角的正切值为 26.【2012高考辽宁理18】【命题意图】本题主要考查线面平行的判定、二面角的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，