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2008年安庆市高三模拟考试（二模） 数学（理科）试题 命题：安庆市高考命题研究课题组 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题共55分） 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）个 A．13 B．12 C．11 D．10 2．是成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如果函数 在处不连续，则a的取值范围是 A． B． C． D． 4．设，且，则 A．值为1 B．值为-1 C．值为1或-1 D．不存在 5．设随机变量，记，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 6．按下面图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 A．6 B．21 C．156 D．231 7．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是 A．若成立，则当时，均有成立 B．若成立，则当时，均有成立 C．若成立，则当时，均有成立 D．若成立，则当时，均有成立 8．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，若三棱柱内能放进一个半径为r的小球，则r的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知点F是双曲线 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是 A． B． C． D．（1，2） 10． 某校邀请了6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有 A．120 B．240 C．360 D．480 11．设点O是△ABC所在平面内一点，此平面上的动点P满足 ，其中，则点P的轨迹必过△ABC的 A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 第II卷（非选择题共95分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 12．在的展开式中，的系数为 13．函数由下表定义 2 5 1 3 4 5 1 3 4 2 若，，，则 14．若抛物线与直线相切，则此切线方程是 15．如图，设椭圆方程为 ，、分别是其左右焦点，点P是椭圆上除长轴上两个顶点外的任意一点，则 于是椭圆的离心率 如果设双曲线的方程为 ，、分别是其左右焦点，点P是该双曲线上除顶点外的任一点，类比上述过程和结论，得到双曲线的离心率e = 三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 若锐角△ABC的三个内角为A、B、C，两向量，，且与是共线向量． （1）求角A的大小； （2）求函数的值域． 17．（本题满分13分） 安庆驾校最近出台了一项机动车驾照考试的规定：要求每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可以领取驾照，不再参加以后的考试，对于四次考试都未通过者，须进入下一年度的考核。如果李明决定参加驾照考试，假设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9。 （1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望； （2）求李明在一年内领到驾照的概率。 18．（本题满分14分） 如图，是棱长为1的正方体，是四棱锥，且平面，。 （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求证：直线平行于平面； （3）求点到平面的距离。 19．（本题满分12分） 设点A、B是直线与抛物线的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。 （1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大； （2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分。 20．（本题满分14分） 在数列中，，当时，其前项和满足． （1）求； （2）设，求数列的前项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。 21．（本题满分14分） 设，且 （e为自然对数的底数） （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （3）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围。 2008年安庆市高三模拟考试（二模） 数学 （理科）