01四技二专统测数学C.DOC

101統測數學 1. 下列何者為不等式之解？ (A)或 (B) (C) (D)或 答 () Key 若且，則。 解 故(C)正確 2. 在的條件下，的最大值為何？ 　 (A)　(B)　(C)　(D) 答 () Key 線性規劃(最佳解) (1)圖解二元一次聯立不等式成可行解區域。 (2)依頂點原理，求得目標函數的極值。 解 的可行解區域，如右 (2)令目標函數 依頂點原理： (最大值) 故(C)正確 3. 設拋物線之頂點為V且與直線相交於A、B二點，則△ABV之面積為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 答 () Key 拋物線標準式： 的頂點而(開口向上)；(開口向下)。 解 標準式 其頂點，開口向上，如圖示 (2)交點： 即交點 故(平方單位)，即(B)正確 4. 若函數的導函數為，則之值為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 6 (D) 不存在 答 () Key 導數的第一定義。 解 故(A)正確 5. 下列何者與的值最為接近？ (已知的值約為0.301，而的值約為0.4771) (A) (B) 1.5 (C) 5.3 (D) 6.2 答 () Key 常用對數小(1) (2) (3) 解 故(B)正確 6. 設直線與圓沒有交點，則常數k的範圍為何？ (A) 　(B) (C) (D) 或 答 () Key 已知圓與直線，若圓心至直線L之距離，則此圓與直線沒有交點，反之亦成立。 解 ，半徑 ∵圓與直線沒有交點，∴ 兩邊平方得： 故(A)正確 7. 設拋物線在處之切線方程式為，則之值為何？ (A) (B) 6 (C) 7 (D) 8 答 () Key 導數的幾何意義：曲線在處的切線斜率，進而推演得切線方程式為，如圖所示。 解 代入切線，得切點 在上，得 (2) 依點斜式知：切線斜率 解(、(式得 故，即(B)正確 8. 在xy平面上，P和Q為拋物線上的兩點，若P和Q的x坐標分別是和2，則P和Q的距離為何？ (A) (B) 2 (C) 4 (D) 答 () Key 兩點間的距離公式： 若、為平面上任意兩點，則。 解 所求，即(D)正確 9. 設向量，則下列敘述何者正確？ (A)與平行，則 (B)若，則 (C)若，則 (D)若，則 答 () Key (1)向量的加減法與實數積。 (2)若，則： 解 (B)(正確) (C) (D) 10. 已知a和c為實數，若複數為一元二次方程式的一根，則c之值為何？ (A) (B) (C) (D) 5 答 () Key 實係數方程式的兩根必共軛且兩根和，兩根積。 解 的兩根為 ，故(D)正確 11. 若兩數列及都是等比數列，則下列何者正確？ (A) (B) (C) (D) 答 () Key 等比中項：若成等比，則。 解成等比，∴ (1)不成等比 (2)，即1,2,4成等比 故(B)正確 12. 若為的因式，則下列何者正確？ (A) (B) (C) (D) 答 () Key 多項式的長除法(分離係數法) 解 故，故(D)正確 13. 設和為多項式的因式，則之值為何？ (A) (B) (C) 3 (D) 6 答 () Key 因式定理：為的因式。 解 依因式定理：且 ，得，故(A)正確 14. 試問下列哪一個三角函數值與相等？ 　　(A) (B) (C) (D) 答 () Key (1) (2) (3) (4) (5) 解 (C) (D) 15. 設與，若直線為的垂直平分線，求之值 為何？ (A) (B) (C) (D) 答 () Key 若，則兩直線斜率。 解 中點，則，即 (2)斜率，而L之斜率為m ∵，∴ 依點斜式得 ∴，故，即(B)正確 16. 平面上四點、、、，其中b為正數，若與互相平行，且與互相垂直，求之值為何？ (A) (B) 8 (C) 9 (D) 10 答 () Key 設兩條直線、的斜率存在且分別為、，則 若，則= (注意若=，則=(重合)或) 若，則，反之亦成立。 解 ； ； 又∵，∴ 且，∴ (不合) 故，即(D