调速器反馈控制系统Hopf分叉.pdfVIP

第 36 卷 　第 6 期 西 　南 　交 　通 　大 　学 　学 　报 Vol . 36 　No . 6 200 1 年 12 月 　　　　　 　　　　　　 Dec . 200 1 J OU RNAL OF SOU THW EST J IAO TON G UN IV ER SI T Y ( ) 　　文章编号 200 1 调速器反馈控制系统的 Hopf 分叉 丁旺才 (西南交通大学应用力学与工程系 , 四川 成都 6 1003 1) 摘 　要 : 建立了调速器反馈控制系统的三阶微分方程数学模型 ,判定系统存在 Hopf 分叉 ,利用中心流形 - 范式 方法求出了系统的 Hopf 分叉解 ,给出了系统可控制的条件 。数值计算表明 ,分叉参数需较远离分叉值 ,才能保 证系统较快地收敛于平衡点 。 关键词 : 非线性系统 ;稳定性 ;调速器 ; Hopf 分叉 中图分类号 : O322 . 文献标识码 : A Hopf Bif urcation of Fly wheel Governor with Feedback Control Device D I N G Wangcai (Dept . of Appl . Mechanics and Eng. , Sout hwest J iaotong University , Chengdu 6 1003 1 , China) Abstract : The mat hematical model of t he flywheel governor wit h a feedback device is p ropo sed . Result s show t hat t here exist s Hopf bifurcation in t he system . The bifurcation p roblem can be solved wit h a center manifoldnormal forms t heorem . A cont rollable condition of t he system is p resented . It was revealed by numerical simulation t hat t he p arameter s need somehow away from bifurcation point to guarantee a quick convergence to t he equilibrium point . Key words : nonlinear system ; st ability ; flywheel governor ; Hopf bifurcation 飞轮调速器反馈控制系统为一非线性系统 ,对强非线性系统和多自由度非线性系统的复杂动力学性 态的研究目前仍然是非线性动力学的一个热门领域[ 1～3 ] 。对于高维非线性动力学系统 ,理论上可用中心 流形方法和 L S 约化方法进行降阶 。本文中介绍了调速器反馈控制系统的数学模型[4 ] ,分析了系统 Hopf 分叉的存在性条件 ,利用中心流形范式方法求得分叉解 ,用数值方法验证了计算结果 。 1 　运动微分方程的建立