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第十章 线性反馈系统的时间域综合
研究控制系统主要有两大类问题:
一是:已知控制系统,通过各种手段
如:时域、频域、根轨迹、状态空间等方法和手段
对系统的各种性能进行分析,这就是控制系统的分析问题;
二是:对未知的控制系统进行设计
使其满足某种性能指标要求,这称为控制系统的综合问题。
无论是经典控制理论还是现代控制理论,反馈都是控制系统设计
的主要方式。
经典控制理论用传递函数描述系统,因此只能采用输出反馈;而
在现代控制理论中,由于采用系统内部的状态变量来描述系统的特
征,所以除了可以采用输出反馈外,还大量使用状态反馈。
在进行控制系统设计时,由于状态反馈能提供更多的校正信息,
对于控制系统性能的改善和提高具有很重要的意义。
为了利用系统状态作为反馈量,必须使用传感器来测量状态变量,
但由于并不是所有状态变量在物理上均可量测,所以需要用状态观测
器来估计系统状态的值。因此,状态反馈与状态观测器的设计就构成
了用状态空间法综合设计控制系统的主要内容。
极点配置问题:如果对控制系统的性能要求用一组给定的极点来
描述,控制系统的综合问题就称为极点配置问题;
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最优控制问题:如果控制系统的性能要求是由某个最优指标描述,
这时的控制系统综合就称为最优控制问题。
注意:不同的最优指标将得到不同的最优目的。
本章主要讨论
状态反馈、极点配置、状态观测器的设计问题,对于最优控制问
题仅作简单介绍。
10.1 输出反馈与状态反馈
反馈是控制系统设计的主要手段。
经典控制理论采用输出作为反馈量,
现代控制理论除了输出反馈外,还广泛采用状态作为反馈量,这
就是状态反馈。
状态反馈的优点:由于可以提供更多的补偿信息,所以可以获得
更为优良的控制性能。
考虑 n 维线性定常系统(没有引入反馈)
x Ax +Bu 状态方程
y Cx 观测方程 ( 10.1)
分别为 n 维、p 维和 q 维向量,A ,B ,C 分别为n ×n 、 和
x ,u , y n ×p q ×n
维的实数矩阵。下面给出系统的两种反馈形式:输出反馈和状态反馈。
一、 输出反馈
在经典控制中,都用输出量作为反馈量。
输出反馈的目的:首先是使系统闭环稳定,然后在此基础上进一
步改善闭环系统的性能。
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输出反馈的系统结构图如图 10-1 所示。
u x y
B ∫ C
_
+
A
F
图10-1 输出反馈系统结构图
输出反馈系统的状态空间表达式为
x (A =−BFC )x +Bu y Cx (10.1)
+ −
x Ax Bu Ky
Ax +Bu −KCx
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