3.5 分布拟合假设检验.ppt

由于统计量 的实测值 统计量 ~ 自由度为 k-1=1 =0.41583.841， 按 =0.05，自由度为1，查 分布表得 =3.841 未落入否定域. 故认为试验结果符合孟德尔的3:1理论. 这些试验及其它一些试验，都显 示孟德尔的3: 1理论与实际是符合的. 这本身就是统计方法在科学中的一项 重要应用. 用于客观地评价理论上的某个结论是否与观察结果相符，以作为该理论是否站得住脚的印证. 教材上的另一例留给同学们自己看. 由于这种检验的计算量相对较大，一般要用统计软件包来实现. 这一讲我们介绍了拟合优度的 检验法. 在对总体的分布进行检验时经常使用. 分布拟合检验还可用来检验随机变量之间的独立性。 假设有一个二维总体(X,Y)。将X和Y的取值范围分别分成r个和q个互不相交的区间A1,A2,…,Ar 和 B1,B2,…,Bq。 从总体抽取一个容量为n的样本(x1,y1), … (xn,yn),令nij表示样本值中x落入Ai，且y落入Bj的个数。 记 则有 故要检验X和Y独立，即是检验 由前易知，pi.和p.j中有r+q-2个独立未知参数。 从而，可用统计量 其中的 和 为H0成立的条件下pi.和p.j的极大似然估计。 由前面的讨论知，当n充分大时，上述 统计量近似服从自由度为(r-1)(q-1)的 卡方分布。 上述讨论对离散情形和连续情形均适用。 检验的拒绝域为 皮尔逊检验法的优点：应用范围广，不论总体是离散还是连续，一维还是多维均适用。 缺点：由于采用分组处理样本，实际上检验的只是若干特殊点的值，这就导致很可能犯第二类错误（取伪错误）。 三、Frank Wilcoxon秩和检验 基本步骤：  1．建立检验假设，确定检验水平(α) 2．混合编秩  3．求秩和并确定检验统计量  4．确定临界值和作出推断结论 1．建立检验假设，确定检验水平(α)   从两总体X, Y中分别抽取容量为n1, n2的 样本，检验假设 即检验总体X, Y同分布. 2．混合编秩   将两样本数据混合，按数值由小到大编秩，若有相同值可按以下方法处理：每个观测值的秩定为这几个数的序号的平均值，即它们的平均秩次。 3．求秩和并确定检验统计量   将两组秩次分别相加，求出两组的秩和R1,R2。当n1n2时，以较小样本含量组的秩和R1作为检验统计量T；若n1=n2，可任取一组之秩和作为T。  则 当H0为真时 查表的临界值，使得 3.5 分布拟合的假设检验 在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设 . 例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下: 战争次数X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 发生 X次战争的年数 在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布. 上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？ 现在的问题是： 又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来. 问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？ 再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的. 为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距. 也就是说，在投掷中，出现1点，2点，…，6点的概率都应是1/6. 得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的？ 问题是： K.皮尔逊 这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端. 解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓 检验法. 检验法是在总体X 的分布未知时， 根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法. H0：总体X的分布函数是F(x) 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设. 我们先提出原假设: 这种检验通常称作拟合优度检验，它是一种非参数检验. H1：总体X的分布