Markov机制转换模型的理论推断-BowenPublishing.PDF

2 1 数学研究期刊 Vol.2 No.1 第 卷 第 期 20 12 2 Scientific J ournal of Mathematics Research (SJMR) Feb. 20 12 年 月 Markov 机制转换模型的理论推断* 唐晓彬 成都信息工程学院 统计学院，四川 成都 610103 摘 要：本文对Markov 机制转换模型方法中参数估计的基本思想进行了论述，并对Markov 机制转换模型的似然函数的推导、 平滑概率的推断以及状态变量的平均持续期进行了详细的探讨，并将该方法运用到对我国经济周期的分析中，以便为后面的研 究者提供一定的参考价值。 关键词：Ｍarkov；机制转换；平滑概率 Theory Inference of Markov-Switching Model X iaobin Tang School of Statistics, Chengdu University of Information and Technology, Chengdu, Sichuan, China, 610103 Abstract: This paper analyzes the basic thought of the parameter estimates of Markov switching model, and research on the derivation of likelihood function, deduce of the smooth probability and the expected duration of the state variab le of Markov -Switching model, so as to provide a reference for the researchers. Key Words: Markov-Switching model, likelihood function, smooth probability AR MA ARMA ARIMA 宏观经济的波动分析研究大多采用的是线性模型，例如 模型、 模型、 模型以及 模型， 但这些模型都存在三个缺陷：一、线性；二、参数不随时间而改变；三、服从高斯过程。而实际上时间序列既不完 全是平稳的，又存在时间序列的状态转换。当时间序列状态发生转换时，模型的参数又会随时间而变化，因此，我 们在对宏观经济波动的分析研究时，单纯采用传统的线性模型是不合理的。为此，Hamilton( 1989)提出的 Markov Markov switching model 机制转换模型 （ ），也是目前较为流行的一类非线性时间序列模型。该模型该将不完全可预 见的、不确定的机制转换视作一个随机变量，且为内生变量，在时间上是具有随机性和连续性的，所以Markov 机 制转换模型能够很好的拟合具有持续结构变化的时间序列变量数据，从而，可以很好地解决具有结构性突变问题。 由于Markov 机制转换模型具有高度的非线性特征，模型的参数需使用极大似然法进行估计，由于非线性最优 化问题中经常会遇到收敛于局部极大值而非全局最大值的问题，致使模型参数估计上存在较大的困难，为此， Kim( 1993, 1994,1999)提出了近似的极大似然方法进行未知参数的估计。本文对Kim 提出的Markov 机制转换模型的 似然函数的推导、平滑概率的推断以及状态变量的平均持续期进行了详细的探讨，该方法很好地解决了具有高度非 线性特征的M