Nash瞬时单位线推演河道汇流的完整公式-水科学进展.PDF

第２５卷 第３期 水 科 学 进 展 Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．３ ２０１４年５月　 　 ＡＤＶＡＮＣＥＳ ＩＮ ＷＡＴＥＲ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｍａｙ，２０１４ Ｎａｓｈ 瞬时单位线推演河道汇流的完整公式 １ ２ １ 闫宝伟 ， 郭生练 ， 周建中 （１． 华中科技大学水电与数字化工程学院， 湖北 武汉　 ４３００７４； ２ 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室， 湖北 武汉　 ４３００７２） 摘要： Ｎａｓｈ瞬时单位线是基于零初始条件而得到的， 没有反映河道汇流的完整过程。 通过拉普拉斯变换和数学归 纳， 推导出了考虑初始槽蓄量退水过程的完整Ｎａｓｈ河道汇流公式。 分析讨论了公式各项的物理含义， 出口断面的 流量应是河槽初始槽蓄量的退水过程与上游入流演算结果的叠加， 据此建立了一种具有物理概念的河道洪水演算 实时校正模型， 通过实例分析验证了公式的实用性和合理性。 完整公式是更为一般情形下的Ｎａｓｈ河道汇流模型， 一定程度上丰富和发展了现有Ｎａｓｈ汇流理论， 并可适当提高河道洪水演算的精度。 关键词： 河道洪水演算； Ｎａｓｈ瞬时单位线； 退水流量； 实时校正； 非零初始条件 中图分类号： ＴＶ１１　 　 　 文献标志码： Ａ　 　 　 文章编号： １００１⁃６７９１（２０１４）０３⁃０４２８⁃０７ 瞬时单位线的概念最早由Ｃｌａｒｋ于１９４５年提出， 后经Ｎａｓｈ、 Ｄｏｏｇｅ和Ｃｈｏｗ等发展完善， 已形成一套完 ［１］ 整的汇流理论。 芮孝芳等 论述了瞬时单位线的发展历程， 并分别从系统论、 物理学和概率论的视点， 揭 示了瞬时单位线的实质， 即瞬时单位线是指流域上分布均匀、 历时趋于０、 强度趋于无穷大、 总量为 １个单 位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。 其中， Ｎａｓｈ 瞬时单位线以其概念明确、 结构简单而 ［２⁃３］ 倍受青睐， 近５０年得到了广泛应用 。 Ｎａｓｈ 瞬时单位线是基于零初始条件推导而得的， 即流域初始时刻 － 的流量及其 １～（ｎ １）阶导数均为零， 早在Ｎａｓｈ瞬时单位线形成初期， 该初始条件就已引起国内外众多学者 ［４］ 的研究兴趣， 倪浩清 指出Ｎａｓｈ汇流模型的初始条件不应为零，否则，就不能反映出流过程的实际情况， 并 ［５］ 给出了非零初始条件下出流过程解的拉普拉斯变换表达式； 华士乾和文康 发现零初始条件的假设与其解 ［６］ － 存在矛盾， 并认为初始时刻出流过程的（ｎ １）阶导数不应为零； Ｊｅｎｇ和Ｃｏｏｎ 根据Ｎａｓｈ瞬时单位线的定义， 经过数学推导证实瞬时单位线的初值等于一个比较小的正数， 并利用不完整伽马函数给出了其表达式。 Ｎａｓｈ瞬时单位线用于河道汇流计算时， 表征为上游入流经河槽调蓄后在下游出口断面形成的流量过程， 以系统论的观点分析， 仅是输入过程在出口断面处的响应， 没有包含河槽初始蓄水量的变化过程。 本文拟推 导非零初始条件下Ｎａｓｈ瞬时单位线推演河道汇流的计算公式， 分析下游断面出口流量的组成成分及物理含 义， 以进一步完善Ｎａｓｈ汇流理论。 １　 含初始条件的Ｎａｓｈ河道汇流演算模型 Ｎａｓｈ汇流理论将河道汇流系统简化为ｎ个串联的线性水库， 将每个水库的水量平衡方程和槽蓄方程联 立求解， 便可得到第ｉ个水库的调蓄方程 ｄＯ（ｔ）ｉ