2015届高考数学(理科)一轮总复习课件：2-12 导数综合应用(人教A版).ppt

[必威体育精装版考纲展示]　 1．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．　2.会利用导数解决某些实际问题． 求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ． (2)将函数y＝f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ____________________[通关方略]____________________ 极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 1．函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是(　　) A．－9　　　　B．－16　　　　C．－12　　　　D．－11 解析：由f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝－2或x＝2. 又f(－3)＝－9，f(－2)＝－16，f(2)＝16，f(3)＝9， ∴函数f(x)在[－3,3]上的最小值为－16. 答案：B 解析：∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2. 又∵x∈(0,1)，∴0a1. 答案：B 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 ____________________[通关方略]____________________ 实际问题的最值问题 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点． 解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9(－9舍去)． 当0x9时，y′0； 当x9时，y′0，则当x＝9时，y取得最大值． 答案：C 4．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径为________时，每瓶饮料的利润最大，瓶子半径为________时，每瓶饮料的利润最小． 反思总结 求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论． 反思总结 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域； (2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值； (4)还原到原实际问题中作答． 变式训练 2．某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，出厂价为x元(25≤x≤40)．根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个． (1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式； (2)若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值． 反思总结 1．要证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义，可知对任意的x∈(a，b)，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)． 2．对于和形式的不等式的证明，一般地根据条件先构造一恒成立的不等式，将和式拆解，再利用同向不等式的可加性，进行转化放缩以证明结论． 由不等式成立求参数范围是高考命题的热点、难点，综合性强，能力高，一般有两个角度： (1)不等式恒成立求参数范围． (2)不等式存在成立求参数范围． 由题悟道 利用不等式恒成立求参数范围的方法 (1)根据不等式分离参数． (2)利用分离参数后的不等式构造新函数F(x)． (3)判断F(x)的单调性及求其最值． (4)根据参数m≥F(x)max或m≥F(x)min求参数范围． 由题悟道 1．对于任意x1∈D1存在x2∈D2使得g(x1)≥f(x2)成立其解决方法是： (1)求出g(x)在D1的最大值． (2)求出f(x)在D2的最小值． (3)转化g(x)大≥f(x)小，求出参数范围． 2．若存在成立的不等式中参数可得 如M≥F(x)，则只需求出F(x)的最小值可解决问题． ——由不等式成立求参数范围问题 由不等式恒成立求参数范围 由不等式存在成立求参数范围 抓主干 考 点 解 密 菜 单 悟典题 能 力 提 升 研考向 要 点 探