不尽相异物直线排列-机率学习馆.PPT

不盡相異物直線排列 機率概念與應用網路學習研究 問題說明 問題一 若手邊有三個相同的黑球和一個白球做一直線排列，試問有幾種不同的排法？ 分析—題目一 若將白球及黑球分別以 W 及 B 表之，則易知共有 WBBB, BWBB, BBWB, BBBW 等 4 種不同的排法。 分析如下： 將三個黑球看成是不同的，以B1,B2,B3表示。 則四個球共有4!=24種不同的直線排列，如下之排列： 在第一行的 6 種排列中，三個黑球皆在第二、三及四個位置，只是編號排列方式不同。這 6 種不同的編號排列，正是三個相異事物作直線排列的所有情況。 將 3 個黑球的編號去掉，則第一行的 6 種排列皆為同一種排列 WBBB。 同樣地，第二、三及四行的排列也分別是 BWBB, BBWB 及 BBBW。 因此實際的直線排列數為 。 問題二 若有五個相同的黑球和四個相同的白球作一直線排列，試問有幾種不同的排法？ 分析—問題二 分析如下： 將黑球予以編號分別為B1,B2,B3 ,B4,B5 ， 白球亦予以編號分別為 W1,W2,W3 ,W4 ， 則九個球共有9!種不同的排法。 這9!種排法中，當我們將黑球及白球的相關位置固定時，由於黑球在固定的5個位置有5!種不同的直線排列數，而白球在固定的4個位置有4!種不同的直線排列數，由乘法原理可知，共有5!4!種不同的排列數。如果將黑球及白球的編號去掉後，這5!4!種排法均屬同一種排法。 因此共有 種不同的排法。 定理 設有 r 種不同種類的事物，第一類有 n1 個相同，第二類有 n2 個相同， ，第 r 類有 nr 個相同，共有 個事物，將此 n 個事物作直線排列，共有 種方法，以符號 來表示 例題一 欲將 4 枝相同的鉛筆、3 枝相同的原子筆及 2 枝相同的鋼筆，共 9 枝筆分給 9 位同學，每人一枝，試問共有幾種分法? 例題一---解答 將 9 位同學排成一列，並將 9 枝筆分給這 9 位同學，因此這相當於將 9 枝筆作直線排列，共有 種分法。 例題二 如下圖(一)之街道圖，某人欲從 A 走捷徑至 B，試問共有幾種走法? 例題二---解答 以“東”表示向東走一小段，以“北”表示向北走一小段，則每一種從 A 至 B 之捷徑走法都是由 5 個“東”及 4 個“北”所排列而成，例如圖(二)紅色所示的其中一種走法即表示為“東北東北北東東北東”。 因此可知共有 種不同的走法。  更多的說明，就在機率網路學習館… 不盡相異物直線排列 * 假設欲將某些事物做一直線排列，若這些事物中有一些是相同的，則該如何知道其排法呢？ 接下來我們提出一些問題，透過這些問題的解答會對這類題目有更深一層的瞭解。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 圖(一) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 圖(二) 不盡相異物直線排列