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有理数-正数与负数
第一章 有理数
1.1 正数与负数
课前引导:你认为0是最小的数吗?
知识纵横:
1、正数与负数的概念:不能简单理解为带“+”号的为正数,带“-”号的为负数。
(1)传统的意义:正数就是大于0的数,如:1、+、1.3等,前面的“+”号可以省略不写,负数就是小于0的数。
(2)就生产、生活实践而言:零下5摄氏度,海平面下300米,净输3个球这些数可表示为-5、-300、-3。像上述这样的数叫负数,而5、300、3表示零上5摄氏度、高出海平面300米、净赢3个球,它们与负数具有相反意义,我们就把这样的数叫做正数。
2、相反意义的量:
把一种意义规定为正,与它相反的意义就规定为负。相反意义的量是相互的,也是相对的。如:收入500元记为+500,支出300元记为-300.收入与支出就表示一对相反意义的量。
3、零的意义:
0既不是正数也不是负数,是正数与负数的分界限。“0”的意义不仅表示没有,而且意义丰富。如温度计上的C、某地海拔0米等等。
4、数轴的简单认识:
在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快,而对抽象的事物认识比较慢,这正是现阶段数学的特点,以形助数是数学学习的一个重要方法。为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中的大量有关模型,(如:直尺、温度计、杠杆上的刻度)所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型,数轴的建立赋予抽象的代数概念以直观现象。
定义:规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
——能力训练
【例1】计算,求A的整数部分。
【例2】计算
【例3】观察右数表,写出第五排
【例4】东方传统建筑中的塔,千姿百态,造型各异。数学中的宝塔更是千变万化、不计其数。从1开始的奇数,按照规律排成下面形式的宝塔:
求:(1)前二行的数字和
(2)前三行的数字和
(3)前四行的数字和
(4)根据以上规律,猜想:
1.2 有理数
课前引导:小学你们都学过哪些数?自然数都包含哪些数?
知识纵横:
1、定义:正数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类:(1)按定义: (2)按性质符号:
注:0既不是正数也不是负数,是整数。自然数:正整数和0。正数:正整数、负整数和0.
1.2.2 数轴
知识纵横:
1、概念:规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意:(1)数轴是条直线,可以向两边无限延伸。
(2)数轴的三要素:远点、正方向、单位长度,三者缺一不可。
2、利用数轴比较的小:
(1)右边的数比左边的数大。(2)正数大于零、负数小于零。(3)正数大于一切负数。
1.2.3 相反数
知识纵横:
1 、相反数的定义:(1)相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。
(2)相反数的代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
1.2.4 绝对值
知识纵横:
1 、绝对值的概念:(1)绝对值得几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“”。
(2)绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它本身的相反数;0的绝对值是0.
注意:任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任何有理数,都有。
——能力训练
【例1】如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是正数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是 ( )
【例2】已知a、b为有理数,且,,将四个数a、b、-a、-b按由大到小的顺序排列________________________________________________________________________。
【例3】已知数轴上由A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么B点对应的数是_________。
【例4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简的结果
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
-3 -2 -1 0 1 2 3
1
1 1
2 1
1 1 1 2
3 1 1 2
A B C D
c a 0 b
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