2013年石家庄一模理科数学试题及答案.docx

河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理科（A卷）(时间120分钟，满分150分）第I卷(选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=1-i,则对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，，则所含的元素个数为A. O B. 1C. 2 D. 33.设随机变量服从正态分布.若P(2)=0.8，则p(01)的值为A. 0.2 B. 0.3C.?0.4 D. 0.64 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.5.执行右面的程序框图，输出的S值为A. 1B. 9C. 17D. 206.已知等比数列{an}，且，则a6(a3+2a6+a10))的值为A. π2B. 4C. πD.-9π7.现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69470371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A. 0.852B. 0.8192C O.8D. 0.758.巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为A.B.C.D.9.若函数满足f(1)=0,则A.f(x-2)—定是奇函数B.f(x+1)—定是偶函数C. f(x+3)一定是偶函数D, f(x-3)一定是奇函数10.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为A． 4πB. 12πC.D.11.已知数列{an}…，依它的前10项的规律，则a99+a100的值为A B.C.D.-12.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，，若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是A. abcB, acbC. cbaD. bac第II卷(非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空題,本大通共4小题,每小题5分,共20分.13.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为_____.14.如图,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,则AF与CE所成的角的余弦值为______.15.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）16.在ΔABC中，=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且（x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.18.(本小题满分12分）为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：表l:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；(II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？ 表3：表3:?附：附：19.(本小题满分i2分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证：平面PBD丄平面PAC(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-G的余弦值.20.(本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(II)