2013六盘水市实验一中青年教师技能大赛高中数学及答案.doc

答案下载地址：/QWT5DcjWSVcaY 六盘水市第一实验中学 2013青年教师技能大赛（高中组）数学试题答案 一．选择题（本题满分60分，每题5分） 01. f (x ) = asinx +bcosx的最大值为： (A) a + b (B) |a|+|b| (C) |a +b| (D) |a +bi| (i 2= ?1) 选（D） 解法一：f (x ) = sin(x + ?)≤ 解法二：由柯西不等式知：(asinx +bcosx)2≤(a2+b2)(sin2x+cos2x)= a2+b2 ?f (x )≤ 02. 直线l1： = 1与圆C：x 2 + y 2?2ax ?2by = 0的两交点关于直线l2：2x??y =6对称，则圆心坐标为： (A) (4, 2) (B) (?4, ?2) (C) (2, 4) (D) (?2, ?4) 选（A） 解：由题意知圆心C (a, b)在l2上?2a ??b = 6 ……① 又知l1⊥l2 ? a = 2b……② 联立解得a = 4，b = 2 03. 向量a = (cos25o, sin25o)，a?b = sin40o, 则向量b不可以是： (A) (cos25o, ?sin25o ) (B) (sin15o, cos15o ) (C) (cos15o, sin15o ) (D) cos70o (1, ?) 选（C） 解：验证(A)：a?b = (cos25o, sin25o )? (cos25o, ?sin25o ) = cos225o?sin225o = cos50o = sin40o 验证(B)：a?b = (cos25o, sin25o )? ( sin15o, cos15o ) = sin (25o +15o) = sin40o 验证(C)：a?b = (cos25o, sin25o ) ? ( cos15o, sin15o ) = cos (25o ?15o)≠sin40o 验证(D)：a?b = (cos25o, sin25o ) ?cos70o (1, ?) = cos70o (cos25o+ sin25o ) =cos70o ?sin(25o+ 45o ) = 2 cos70o sin70o = sin140o = sin40o 04. f (x )=|x 2 ?2|，f (a ) = f (b )，| a |≠| b |，则ab的取值范围是： (A) (?1, 1) (B) (?2, 2 ) (C) [?2, 2 ] (D) [?1, 1] 选（B） 解：作出分段函数f (x ) = 的图像， 由f (a ) = f (b )，| a |≠| b | 知：或 由f (a ) = f (b ) ? 2 ??a2 = b2 ?2? a2+b2 = 4，则 2|ab|≤a2+b2 = 4，“=”成立的条件是：| a | = | b |，则 2|ab|4 ? ?2ab2 05. 点Ｃ、D都在以AB为直径的半圆上，|AB|=2，|AC |=1，则的取值范围是： (A) [0，1] (B) [?1，1] (C) [?1，] (D) [?，] 选（C） 解法一：由数量积的几何意义知：就是在方向上 的投影CE，当D与A重合时，取得最小值?1，当 DE是切线时，取得最大值. 本题解法一课件演示 解法二：建立如图所示的坐标系，易知= (?，)， 设D(cos? ，sin? )（0≤? ≤?），= (1+ cos??，sin? )， = ??cos??+sin? = ?+sin(? ?)， ?≤? ?≤，则：?≤sin(? ?)≤1??1≤≤. 06．已知s∈R，t 0，则(s ?t) 2 +(s ?lnt) 2 的最小值为 (A) 1 (B) 0 (C) (D) 选（D） 解：在坐标平面内，设A(s，s)，B(t，lnt)，A的轨迹是直线l：y = x， B的轨迹是y = lnx的图像C，|AB| 2 = (s ?t) 2 +(s ?lnt) 2，求得曲线C平 行于l的切线的切点D(1 , 0 ) ,则|AB|的最小值为|DE|=，那么 (s ?t) 2 +(s ?lnt) 2 的最小值为. 本题课件演示 07．执行如图所示的程序框图，输出的i = (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 选（C） 解：变量a和i的赋值关系分别是： an+1 = +(a0 =1)，in+1= in +1(i0 =0) ? an+1 =+2n, in = n ? a1 = 2，a2 = 4，a3 = 8，… 猜想an =2n, 则满足an 2013的最小的自然