创新设计易错点清零立体几何(二).doc

易失分点清零(十)　(二) 1．将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是(　　)． A． B． C． D． 答案　C 2．已知空间直角坐标系O－xyz中有一点A(－1，－1,2)，点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，则A，B两点的最短距离是(　　)． A. B. C．3 D. 解析　点B在xOy平面内的直线x＋y＝1上，设点B为(x，－x＋1,0)，所以AB＝＝＝ ，所以当x＝时，AB取得最小值，此时点B为. 答案　B 3．空间四边形OABC中，OB＝OC，AOB＝AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)． A. B. C．－ D．0 解析　因为·＝·(－)＝·－·＝||·||cos 〈，〉－||||cos〈，〉又因为〈，〉＝〈，〉＝，||＝||，所以·＝0，所以，所以cos 〈，〉＝0. 答案　D 4．已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是(　　)． A．30° B．45° C．60° D．90° 解析　因为·＝(＋＋)·＝2＝1. 所以cos〈，〉＝＝. 所以AB与CD所成的角为60°，即异面直线a与b所成的角为60°. 答案　C 5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值是(　　)． A．0 B. C．－ D. 解析　分别以直线DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,3)，＝(－1,2,0)，1＝(－1，－2,3)， cos〈，〉＝ ＝ ＝－，故AC与BD1所成角的余弦值为. 答案　B 6．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是(　　)． A．90° B．60° C．45° D．30° 解析　cos〈a，b〉＝＝，又〈a，b〉[0，π]， 〈a，b〉＝60°. 答案　B 7.二面角α－l－β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，ACl，BDl，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为(　　)． A．2a 　　　　B.a C．a 　　　　D.a 解析　AC⊥l，BDl，〈，〉＝60°，且·＝0，·＝0，＝＋＋，||＝＝＝2a. 答案　A 8．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是(　　)． A．30° B．45° C．60° D．90° 解析　建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，0,1)，C(1，，0)，＝(1，，－1)，平面ABCD的一个法向量为n＝(0,0,1)，所以cos〈，n〉＝＝－，所以〈，n〉＝120°，所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60°，所以斜线PC与平面ABCD所成角为30°. 答案　A 9．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为(　　)． A．10 B．3 C. D. 解析　＝(1,2，－4)，P到平面α的距离d＝＝＝＝. 答案　D 10.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则二面角C－BF－D的正切值为(　　)． A. B. C. D. 解析　如图所示，连接AC，AC∩BD＝O，连接OF.以O为原点，OB、OC、OF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O－xyz.设PA＝AD＝AC＝1，则BD＝.所以B， F，C0，，0，D. 结合图形可知，＝且为面BOF的一个法向量，由＝，＝， 可求得面BCF的一个法向量n＝(1，，)． 所以cos〈n，〉＝，sin〈n，〉＝， 所以tan〈n，〉＝. 答案　D 11．(2013·兰州模拟)已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 解析　因为＝(λ－1,1，λ－2μ－3)，＝(2，－2,6)，若A，B，C三点共线，则，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝0，所以λ＋μ＝0. 答案　0 12．已知A(2,5，－6)，在xOy平面上存在点B，使得||＝3，则点B到原点的最短距离为________． 解析　设B(x，y,0)，由||＝＝3，得(x－2)2＋(y－5)2＝9，所以点B在xOy平面内以C(2,5)为圆心，以3为半径的圆上，到原点的最短距离是|OC|－3＝－3. 答案　－3 13．(2